В рамках элементарной геометрии понятие Л. не получает отчетливой формулировки и иногда определяется как "длина без ширины" или как "граница поверхности". По существу в элементарной геометрии изучение Л. сводится к рассмотрению примеров (прямая, отрезок, ломаная, окружность и др.). Не располагая общими методами, элементарная геометрия довольно глубоко проникла в изучение свойств конкретных Л. (конич. сечения, нек-рые алгебраич. Л. высших порядков и трансцендентные Л.), применяя в каждом случае специальные приемы...
https://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_mathematics/2817/ЛИНИЯ
Хороша аксиома которая иногда определяется ..
Посмотрим как определяется линия в топологии ..
" Вещественно полное пространство
Пространство, гомеоморфное замкнутому подпространству некоторой степени вещественной прямой."
Это похоже имеется ввиду одномерное пространство в виде ВЕЩЕСТВЕННОЙ прямой..
" Внутренняя точка множества
Точка, которая входит в данное множество вместе с некоторой своей окрестностью."
Тоже в принципе понятно - если точка большая то значит мы имеем дело с большими окрестностями ..
Это позаимствовано из глоссария общей топологии ..
" Общая топология зародилась в конце XIX века и оформилась в самостоятельную математическую науку в начале XX веке. Основополагающие работы принадлежат Феликсу Хаусдорфу, Анри Пуанкаре, Павлу Александрову, Павлу Урысону, Лёйтзену Брауэру. В частности, была решена одна из главных задач общей топологии — нахождение необходимых и достаточных условий метризуемости топологического пространства...
... Метризуемое пространство — топологическое пространство, гомеоморфное некоторому метрическому пространству. Иначе говоря, пространство, топология которого порождается некоторой метрикой.
Если такая метрика существует, то она не единственна — за исключением тривиальных случаев: когда пространство пусто или состоит лишь из одной точки. Например, топология каждого метризуемого пространства порождается некоторой ограниченной метрикой."
Насколько я понял , топология оперирует пространствами и множествами , но даже пустые пространства и пустые множества никак не равны нулю !