..Если такая метрика существует, то она не единственна — за исключением тривиальных случаев
Если существует линейная АЛГЕБРА, то и линейная топология тоже существует - даже в трёхмерном пространстве Вселенной!
Как можно представить себе (или другим гражданам) ЛИНИЮ "без толщины диаметра"?!
Ну, например, как длинный шнурок, у которого длина = [tex]\infty[/tex], а площадь сечения = 0.
Представляете?!
Теперь (мысленно) возьмите ОБА конца и закрепите их в одной точке, плотно прижав один конец к другому концу!
А потом протяните эти оба конца вместе через свой кулак. И тогда получится, что эта бесконечная линия сложится пополам!
Площадь сечения этого "двойного шнурка" так и будет равна нулю, потому что 2 х 0 = 0!
А длина получится наполовину короче бесконечности L = [tex]\infty[/tex] : 2...
И таким образом можно складывать пополам этот шнурок "бесконечное число" РАЗ! ... Но только МЫСЛЕННО (абстрактно), потому что "в натуре" таким делом никто заниматься не захочет!
Аналогично и с плоской поверхностью листа, у которого площадь = [tex]\infty[/tex], а толщина поверхности = 0.
Складывать пополам такой лист можно "до бесконечности", от этого он толще не станет, потому что 0 х 2 х 2 х 2 х 2 х 2 ... ... = О!
У японцев есть даже такое домашнее занятия (от нечего делать) - ОРИГАМИ, называется!
А МЫ в школе из листов ТЕТРАдки делали "тривиальные самолётики"!!!