Найти Центр Окружности!

[Rados]

На плоскости Вашего монитора представлена Окружность - как замкнутая линия чёрного цвета.
На этой Окружности графически показано точное местоположение всего одной точки красного цвета...
Требуется НАЙТИ центр заданной окружности с помощью циркуля и линейки и обозначить его точкой О.

За решение этой задачки - ПРИЗ 100 рублей!

[Евва]

1. АВ- произвольная хорда
2. [tex]S_{AB}[/tex] - ( В Болгарии мы называем симетрала )
3. РЕ -произвольная хорда
4. [tex]S_{PE }[/tex]
5. [tex]S_{AB }[/tex][tex]\cap[/tex][tex]S_{PE }[/tex]= т.О

[Rados]

АВ - произвольная хорда

Описание действий БЕЗ графических построений не всегда понятно "для непосвящённых".
Очевидно, для себя Евва уже НАШЛА центр данной окружности, но его надо ПОКАЗАТЬ наглядно на чертеже, чтобы это было ДОКАЗУЕМО графически!
Симетрала - тоже термин для многих не знакомый, поэтому дадим ему такое определение: "биссектриса отрезка - это линия, перпендикулярная отрезку и проходящая через его середину".
Здесь применяются теоремы симметрии:
каждая точка биссектрисы находится на равном расстоянии от концов отрезка;
любая точка, равноудаленная от концов отрезка, лежит на биссектрисе этого отрезка.

Евва решила эту задачку даже "без циркуля и линейки" - АНАЛИТИЧЕСКИ !!!
А как переслать Евве 100 рублей ФИЗИЧЕСКИ?!!

[Rados]

Решение этой "задачки" позволяет ГРАФИЧЕСКИ доказать, что точка не имеет никакого измерения (0D), а окружность - это замкнутая кривая линия, имеющая только ДЛИНУ (1D). А радиус - это ВЕКТОР, который НЕ может принадлежать окружности!

[Евва]

У меня ошибка .
Должна была добавить :
3. а также РЕ не параллельно АВ

Отправьте деньги тому ,кто прислал мой чертеж .

[Rados]

кто прислал мой чертеж .

В топологии есть предположение, что "если задача имеет какое-то ОДНО решение, то найти это решение можно НЕСКОЛЬКИМИ способами"!
У Еввы не ошибка, а просто ДРУГОЙ вариант решения!
Если ЕF перпендикулярна СD, то оба этих отрезка являются диаметрами заданной Окружности и пересекаются только в ОДНОЙ точке O, называемой Центром Окружности. Расстояние ОА - это радиус Окружности, равный по длине половине диаметра, поэтому ЛЮБАЯ точка на Окружности находится на расстоянии = R от центра окружности, поэтому и соотношение ДЛИНЫ (1D) любой окружности к сумме длинн (1D) двух ЛЮБЫХ радиусов этой же Окружности - величина ПОСТОЯННАЯ = [tex]\pi[/tex].
Если R [tex]\rightarrow[/tex]0, то длина окружности уменьшается до 0 и превращается в нульмерную точку (0D)...

[Rados]

2. ... - ( В Болгарии мы называем симетрала )

Получается оригинальное решение:
"Симетрала любой хорды есть ДИАМЕТР окружности, а симетрала диаметра - это диаметр, параллельный исходной хорде!"
Если ГРАФИЧЕСКИ принято показывать точку "кружочком", то на самом деле никакого измерения (меры) точка не имеет.
Центр Окружности - это тоже НЕ "кружочек", а нульмерная ТОЧКА пересечения двух ЛЮБЫХ диаметров Окружности.

диаметра - это максимальная хорда.jpg (42.57 КБ) Просмотров: 944

[Rados]

Есть ещё одно ВАЖНОЕ замечание по поводу графических доказательств - в отличие от аналитических.
Устно (и письменно?) представлять другим "заинтресованным лицам" какую-либо абстрактную ВЕЛИЧИНУ, можно только при условии ОБЩЕГО понимания т.н. "сигнатур" (условных обозначений, знаков), с помощью которых один Индивидуум передаёт СВОЁ понимание (мыслеобраз) другому Индивидууму или даже какому-то со-Обществу Индивидуумов (социуму). Устная речь одного человека может быть ПОНЯТНА другому человеку только при наличии каких-то ОБЩИХ понятий и правил "приёма -передачи информации" ЗВУКАМИ.. А графически эти звуки отображаются БУКВАМИ конкретного ЯЗЫКА, на котором один человек ПИШЕТ сообщение другим "заинтересованным лицам".
В топологии каждую букву можно представить как графический символ состоящий из взаимоСВЯЗАННЫХ линий (графов).
При этом КОЛИЧЕСТВО таких графов (отрезков линий) легко поддаётся арифметическому СЧЁТУ, а нульмерная точка является МЕСТОМ (координатой) пересечения (либо присоединения) нескольких линий и называется УЗЛОМ или вершиной графа.
До введения т.н. "арабских" ЦИФР математические операции с числами записывались либо буквами азбуки (алфавитом), либо РИМСКИМИ цифрами, в которых "цифра НОЛЬ" отсутствовала, а десятка (в десятичной системе счисления) записывалась как символ Х.
При добавлении в натуральный ряд "цифры ноль" количество ЗНАКОВ увеличилось на одну единицу счёта (N+[tex]1^{0 }[/tex]). Но для ЛИНЕЙНЫХ измерений число "ноль" не имеет никакой величины или размера (0D)! Соответственно и показать ГРАФИЧЕСКИ такую "нульмерную единицу" можно только УСЛОВНО - либо "кружочком", либо как место пересечения (либо со-едининения) линейных отрезков (графов). КОЛИЧЕСТВО точек тоже можно обозначить (пронумеровать) цифрами, то в таком случае цифра не является ЧИСЛОМ, потому что каждая точка не имеет никакого РАЗМЕРА. А первостепенной ЗНАЧЕНИЕ имеет только РАССТОЯНИЕ (1D) МЕЖДУ отдельными точками!
Если на Окружности указана только ОДНА точка, то эта точка являестя одновременно и началом, и концом ДЛИНЫ этой Окружности. То есть, если мы разорвём линию Окружности в этой точке, то есть УДАЛИМ этот топологический УЗЕЛ, то длина Окружности не изменится, но при этом контур будет НЕзамнутым!
Например, буква О является ЗАМКНУТЫМ графом, а буква С - НЕ замкнутым, поэтому имеет ДВЕ крайние точки длины на концах кривой линии.
Аналогично и ДУГА окружности имеет ДВЕ концевых нульмерных точки, Три дуги одинаковой длины и кривизны имеют ШЕСТЬ точек и могут со-ЕДИНЯТЬСЯ на плоскости в ОДНУ сплошную линию. При этом длина дуги всегда БОЛЬШЕ длины хорды! А хорда МАКСИМАЛЬНОЙ длины является ДИАметром Окружности. Если длина хорды равна длине радиуса Окружности, то получается правильный шестиугольник (гексагон), вписанный в Окружность из шести равных дуг! Число вершин = 6 и число рёбер (дуг)= 6, но точка пересечения диметров НЕ принадлежит линии окружности. То есть, центр окружности НЕ ЯВЛЯЕТСЯ топологическим узлом ДУГ этой окружности. А из шести радиусов МОЖНО составить периметр шестиугольника, если РАЗБИТЬ три пересекающихся диаметра в точке пересечения (то есть в центре шестиугольника).
Аналогично получится с буквой Ж, если УДАЛИТЬ из неё точку соединения рёбер. Но если ПЕРЕСЧИТАТЬ все точки (вершины) в этом графе, то их получается СЕМЬ штук: шесть концевых точек + одна соединительная в середине! При удалении это центрального узла связи получается 12 концевых точек - по две точки на каждом отрезке!

И вот тут получается интересная "символика" числа СЕМЬ, которая используется в ГЕО-метрии окружностей!
До введения "арабских цифр" и нуля, седьмая буква в латинице и в кирилице ГРАФИЧЕСКИ отображалась по-разному, но подразумевала именно СЕМЬ линейных МЕР (отрезков одинаковой ДЛИНЫ (1D): Ж = 7 и G = 7.
Поэтому ещё Архимед считал со-отношение КОЛИЧЕСТВА равных дуг к КОЛИЧЕСТВУ равных по длине отрезков не в десятичой системе счисления, а в "семиричной", при которой знаменатель дроби кратный не 10 частям, а СЕМИ..., то есть [tex]\pi[/tex] = 22/7 = 44/14 = 66/21 = 88/28 ... и тд до [tex]\infty[/tex]

[Rados]

Подсказка Еввы, что

В Болгарии мы называем симетрала

натолкнула нас на ещё одно интересное СРАВНЕНИЕ:
Если древние греки использовали в геометрии вместо "арабских" ЦИФР буквенные обозначения, то вполне вероятно, что им была знакома т.н. "симеричная система счисления", которая долгое время сохранялась у славянских народов.
Круг в славянских языках именовался как "коло" (около, колесо, кольцо и тп), а центр именовался просто "серединой" (среда - середина недели).
Если разделить окружность ТРЕМЯ диаметрами на равные дуги, то они образуют граф в виде буквы "Ж" (живете, живот, жизнь), а хорды образуют правильный ШЕСТИ-угольник, у которого каждая сторона равна радиусу описанной Окружности.
Известно так же, что в т.н. "египетском" треугольнике соотношение сторон выражается в ЦЕЛЫХ числа 3 : 4 : 5, а периметр равен 12. Соответственно, если увеличить число частей в ДВА РАЗА, то сообношение сторон получится из чётных чисел ... VI : VIII : X, а гипотенузая такого треугольника является ДИАМЕТРОМ описаной окружности. Но если разделить диаметр АВ на 10 равных частей, то тогда это число не делица на 3 и на 7, но является суммой этих двух чисел нечётных чисел. При этом деление окружности на 360 градусов не имеет значения для измерения ЛИНЕЙНЫХ отрезков.
А графически соотношение длины окружности к длине диаметра этой же окружности ТОЧНО соответствует дроби, в знаменателе которой СЕМИКРАТНОЕ число = D/7 ...
Очевидно, что строители каменных арок и купольных сводов тоже использовали СЕМИКРАТНУЮ систему линейных измерений и ЗНАЛИ точное соотношение длины полу Окружности к радиусу кривизны арки.. 5 + 1 + 5 = 11 ... 11/3,5 = 22/7...
И доказать это ГРАФИЧЕСКИ могли именно эти "вольные каменщики (масоны) - с помощью циркуля и прямого угла (наугольника), которые и отражены в их "фирменном" (профессиональном) символа вместе с буквой G, которая является СЕДЬМОЙ буквой в латинской азбуке!
А негативное отношение к масонам в Древней Руси, очевидно, было связано с противостоянием Византии и Хазарского каганата - именно по религиозным противоречиям, в том числе и с РАЗНЫМИ понятими о времени, то есть летоисчислением, календарями и отношением к чужим богам... "Сон Разума рождает Чудовищ" - это выражение характеризует противоречия между религией и наукой, которые существовали в Средневековой Европе...
Но начертательная ГЕО-метрия даёт нам прекрасные примеры ГАРМОНИИ (Garmony) НАТУРАЛЬНЫХ чисел - как в окружающем Мире, так и в Архитектуре, Искусстве, Науке и Технике!

"Приснился мне кошмарный сон ... шо Я - масон"! ...
Ну и ничего страшного - это же "просто чертежи", а не какие-то "злые черти"?!!

Ж_7.jpg (95.65 КБ) Просмотров: 933

[Rados]

В самом начале "любая точка" на Окружности была выбрана произвольно и никак не обозначена буквой или цифрой.
Просто потому что в данном случае ЭТО НЕ ИМЕЕТ ЗНАЧЕНИЯ, а выбранная точка ОТЛИЧАЕТСЯ от других точек на окружности только ЦВЕТОМ!
Затем мы НАШИ центр заданной окружности и отметили её такой же красной точкой как МЕСТО пересечения двух диаметров (СD и EF).
А чтобы не использовать "цифру ноль", обозначили центр окружности начальной буквой азбуки = А, а буквой В - точку на заданной на окружности.
При этом наглядно видно, что отрезок прямой АВ = R (радиусу Окружности)...
Если теперь построим графически такую же Окружность на подолжении кривой линии GFDCBA, переместив точку А во внешнее пространство, то точно так же можно НАЙТИ центр второй окружности и обозначить его буквой О.
При этом отрезок АО перпендикулярен отрезку АВ, а длина АB = АО = R.
Если АВ х АО, то это можно записать как R х R = [tex]R^{2 }[/tex].
Визуально никакого "квадрата" мы не видим, но выражение "квадратный радиус" (или радиус в квадрате?) все математики, несомненно, понимают "адекватно"

2О.jpg (59.83 КБ) Просмотров: 927