Тайна семейства Пи

[Stas]

Насколько мне помнится есть такие программы для создания мульфильмов ..
Лично я с ними не знаком ..

[Rados]

Радианы имеют отношение только к окружности, в случае эллипсов расчёт может стать неовравданно сложным , если имеет смысл его делать ..

Вообще-то диагональ квадрата делит его ПЕРИМЕТР тоже на ДВЕ равные части - так же как и диаметр окружности делит ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ на ДВЕ равные части! Соответственно, я могу предложить такой вариант:
Половина ДЛИНЫ эллипса - это НЕзамкнутая кривая линия (1D), которая вписывается в ЧЕТЫРЁХ-угольник со сторонами 1м х 9 м.
Квадрат со стороной равной 3 м имеет площадь равную 9 кв. м., а диагональ у него равна "корню квадратному" из 18.
Чтобы не вычислять длину этой диагонали (равной длине d2) в десятичной системе счисления, я обозначил её как "три икс".
При этом половина длины эллипса ЗАМКНУЛАСЬ и получилась "деформированная окружность", у которой диаметры РАЗНЫЕ, а длина "периметра" равна длине окружности.

длина эллипса.jpg (71.88 КБ) Просмотров: 216

Ответ:
ИКС равно "корню из ДВУХ".

[Stas]

Интересный вариант ... трансцендентное число супротив иррационального ..
Это нужно обдумать ..

[Stas]

Кстати спасибо за ссылку к фильму , понравился ..
Где то по этой схема и заключаются наверное договорные отношения между попавшимся игроком и казино ..

[Rados]

Но всё-таки такой ответ как бы НЕ соответствует МНОЖЕСТВУ вариантов "числа [tex]\pi[/tex]", если следовать опеределению этого коэффициента как ОТНОШЕНИЕ периметра к диаметру - без использования "квадратных" корней и измерения площадей.
Для квадрата со стороной = [tex]1^{1 }[/tex] такой коэффициент будет равен 4/1 (без перевода этой дроби в десятичную систему счисления).
А в виде ФОРМУЛЫ это можно записать натуральными ЧИСЛАМИ:
(3N + 1) : N
где N - это единый ЛИНЕЙНЫЙ модуль для периметра и "ширины" замкнутой фигуры.
Как мы уже ЗНАЕМ Аль-Каши называл такой модуль "частью диаметра", но применял его исключительно к КРИВОЛИНЕЙНЫМ контурам.
А если представить "всё семейство ПИ" в виде последовательности с увеличением значения N "от единицы до бесконечности", то получаем вот такой РЯД соотношений:
4/1... 7/2 ... 10/3 ... 13/4 ...16/5 ...19/6 ... 22/7 ... 25/8 ...28/9 ... 31/10 ... ... ... 301/100 ... ... ... 3001/1000 ... ... (и тд)
Графически мы уже тоже показывали, что наиболее близким значением "числа [tex]\pi[/tex]" является соотношение длины 22 дуг окружности к 7 "частям диаметра", как это и предполагал ещё Архимед в своих вычислениях.
А в переводе этого коэффициента в ДЕСЯТИЧНУЮ систему счёта (на калькуляторе, например), соотношение 31/10 даёт только один знак "после запятой" = 3,1... В реальной инженерной практике доСТА-точным значением считается "число ПИ" = 3,14.
Все остальные "члены семейства ПИ" так же являются "допустимыми КОЭФФИЦИЕНТАМИ", но уже не только для ПРАВИЛЬНОЙ окружности - о чём и свидетельствует данная задачка Stasa...

ЛОГИЧНО?!

[Rados]

И ещё одна особенность такой последовательности:
Каждый "член семейства" (подмножества) представляет собой среднеарифметическое значение СОСЕДНИХ членов.
Например, рассмотрим ТРИ таких члена:
19/6 ... 22/7 ... 25/8
(19 + 25) : 2 = 22
(6 + 8) : 2 = 7
44/14 = 22/7
То есть, при увеличении диаметра В ДВА РАЗА длина окружности тоже увеличивается ровно в ДВА РАЗА.
И такое же свойство имеет "обычный" КВАДРАТ.
Если сторона квадрата = 2, то его периметр будет равен 8.

[Rados]

договорные отношения между попавшимся игроком и казино

Тоже тема ИНТЕРЕСНАЯ, но относится уже не к ГЕО-метрии, а к "Теории игр"... или даже к психологии...

"ЧТО НАША ЖИИИИЗНЬ?!! - ИГРРА!!!"

[Stas]

Частный случай семейства эллипсов имеющий два равных диаметра перпендикулярных друг к другу , делящие друг друга на две равные части и точкой пересечения которых является геометрический центр -
- имеет ФОРМУ окружности .
Длинно , но точно .

Окружность замкнутая кривая все точки которой равноудалены от центра окружности . Размер расстояния от центра по прямой до всех точек окружности называется радиус .
Коротко , но точно .
Окружность не имеет семейства - сирота , увы .

Мы говорим о разном , вам так не кажется ?

Моя зарисовка всего лишь попытка объяснить историкам то , что ставило их в тупик в древнеегипетских задачах .
Они не могли понять почему те зная точное значение ( по крайней мере до шести знаков после запятой ) числа [tex]\pi[/tex] , тем не менее иногда при решении задач использовали [tex]\pi[/tex]=3 или иное отличное значение .

Кроме того эллипсы часто встречаются в природе , в отличии от окружностей .
Даже планеты в нашей солнечной системе вращаются вокруг солнца по эллиптическим орбитам .
В чём в чём , а в астрономии они были профессионалами ..

[Stas]

Если есть желание посмеятся то могу предложить юмореску на тему казино .
Мову знать не обязательно они прекрасно говорят на русском .
https://www.youtube.com/watch?v=Qhf3A5vjTJo

[Rados]

эллипсы часто встречаются в природе , в отличии от окружностей

Квадраты и кубы вообще в Природе не встречаются, а в математике такие "термины" используются не для "детального измерения" их ФОРМЫ, а как наименование СТЕПЕНИ и МОДУЛЯ измеряемого пространства.
Этим как раз и занимается топология - как раздел ГЕО-метрии (начертательной геометрии прежде всего).
И не просто "ради познания Вселенной", а именно для ПРАКТИЧЕСКОГО (прикладного) использования этих методов в технике, механике, строительстве и вообще в любой ИНЖЕНЕРНОЙ деятельности.
НЕсоответствие с ЕСТЕСТВЕННЫМ развитием природных объектов как раз и обусловлено "общепринятыми" (академическими?) стандартными правилами "математического" вычисления (и измерения) живых МНОГОобразий.
Декартова система координат и десятичная система счёта уже явно НЕДОСТАТОЧНЫ для математического описания физических явлений.
Более современные методы вычислений давно уже используют СФЕРИЧЕСКУЮ систему координат, например в т.н. ГИС (гео-информационных системах) для оперативной обработки и анализа МНОЖЕСТВА параметров, влияющих на процессы, происходящие на определённой территории (в атмоСФЕРЕ Земли) за определённый ПЕРИОД ВРЕМЕНИ.
Потом на основе этих параметрических данных выстраивается компьютерная МОДЕЛЬ, с помощью которой моделируется дальнейшее (предполагаемое) развитие ситуации - методом экстраполяции и с учётом текущих изменений в процессе наблюдений за развитием таких "ситуаций неопределённости".
А "заглядывание в прошлое" иногда тоже необходимо - для уточнения "традиционных" методов измерений - как бы "обратным методом", называемом интерполяцией.
В топографии (при съёмке объектов и рельефа местности) сейчас уже используются даже "данные, полученые из космоса"!
Но не от каких-то иннопланетян, а от "обычных" искусственных спутников, оснащённых системой ГЛОНАСС или GPS...

[Rados]

Если есть желание посмеятся

Актёры тоже ИГРАЮТ определённые роли (по сценарию)... А Станиславский ИМ всё-равно НЕ ВЕРИЛ, потому что ЗНАЛ, что они актёры.
В азартные игры тоже ИГРАЮТ, потому что ВЕРЯТ в удачу, а не в "математические расчёты".
У меня были знакомые, которые работали в казино ОФИЦИАЛЬНО ... когда это было разрешено в России практически ПОВСЕМЕСТНО.
Их основная ЗАДАЧА была именно в том, чтобы НАУЧИТЬСЯ "попадать шариком в номера, не занятые фишками игроков", а так же следить за соблюдением правил этими игроками (чтобы не жульничали).
Но с другой стороны, действительно, есть Игроки, которые (иногда) обыгрывают казино даже на рулетке. Чаще всего именно таких и приглашают "на работу" в казино...

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D1 ... 0%BA%D0%B0

[Stas]

Ну почемуже не встречаются ..
Вы как архитектор спроектировали дом имеющий форму куба , мне как инженеру не составляет труда воплотить ваш замысел в естественной среде .
Но если вы проектировали его в модулях , то вам и придётся перевести этот модуль в обычные линейные размеры , чтобы я мог воплотить ваш проект .

" В настоящий момент практически все географические сервисы используют единую систему присвоения точке координат — WGS 84 (WGS = World Geodetic System, 84 — год принятия стандарта).
WGS 84 определяет т.н. референсный ЭЛЛИПСОИД — повехность, к которой приводятся координаты для удобства вычислений....
Любой точке земной поверхности, таким образом, ставится в соответствие три координаты: долгота и широта (на референсном эллипсоиде) и высота над его поверхностью. В 2004 году WGS 84 был дополнен стандартом Earth Gravitational Model (EGM96), который уточняет уровень моря, от которого отсчитываются высоты .." С этим нас в институте знакомили .. и тут однако эллипсоид ..

" Топология - это раздел математики, который изучает свойства пространства, на которое не влияют упругие деформации, такие как растяжение или скручивание. Например, круг топологически эквивалентен эллипсу, поскольку его можно деформировать, растягивая. Она также занимается изучением пространственных особенностей, таких как поверхности, кривые и пространство, которое называется Вселенной."
Мы уже обсуждали это ..

[Stas]

Знаете развитие медицины привело к множеству специалистов каждый из которых занимется лечением отдельных органов глаз ли , ушей ли , заболеваний печени , почек , сердца , лёгких и т. д.
А человек это нечто большее чем набор органов ..
Такое же происходит и с математикой - она перестала быть чем то цельным и превратилась в набор специалистов где многие давно уже не понимают друг друга ..
Даже в нашем случае такая частность как окружность вырывается из своего естественного окружения и искусственно делается самостоятельным предметом изучения ..
Всё это напоминает мне библейское предание о Вавилонской башне ..
Моя точка зрения конечно .

[Rados]

Она также занимается изучением пространственных особенностей, таких как поверхности

Поверхности бывают не только ВЫПУКЛЫМИ, но и ВОГНУТЫМИ.
Поверхность океанов на нашей планете - это ВЫПУКЛАЯ сферическая поверхность (2D), об этом "догадывались" ещё Древние Кибернеты.
А поверхность суши (территория континентов) бывает и выпуклой, и вогнутой и даже (не побоюсь этого термина) ПЛОСКОЙ.
Практически все высотные здания на нашей планете строятся ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫМИ к основанию - как правило "по отвесу", направленному к Центру Земного Шара. Соответственно и обычные граждане стараются ходить и смотреть "вверх головами", а не "вниз ногами"...
Но как говорят Учённые: "НЕ ФАКТ", что в Америке стены небоскрёбов строятся ПАРАЛЛЕЛЬНО оси Эйфелевой башни или даже (не побоюсь этого слова) - оси Останкинской телевышки!
Но на чертежах (в декартовой системе координат) практически все вертикали указываются перпендикулярными к горизонтальной плоскости проекций ХУ и параллельными оси Z. Поэтому и ОБЪЁМЫ трёхмерных объектов измеряются "кубами", а площади поверхности - "квадратными" метрами.
Расчётами объёма Вселенной топология НЕ занимается, это просто какой-то "рекламный слоган"...
Однако, Перельман ДОКАЗАЛ математически гипотезу Пуанкаре "О трёх-мерной СФЕРЕ", которая является НЕ шаром, НЕ тором и НЕ кубом, а каким-то "трёхмерным односложно связанным компактным МНОГО-образием без краёв".
И притом, что такое многообразие "с точностью до деформации" можно рассчитать по известным формулам.

Но на ЭТОМ ФОРУМЕ такие "гипер-кубические" задачки лучше даже не публиковать, потому что всё-равно НИКТО их не станет решать "для развития трёхмерного представления" (воображения). То есть, выпадает ОСНОВНОЙ тезис Витрувия "О пользе, прочности и красоте" в дизайне и Архитектуре...
Тем не менее, попадаются и очень интересные задачки, как например и Ваша, дружище Stas - "про тайну семейства ПИ"...
Лично мне, например, это оказалось весьма ПОЛЕЗНЫМ!
... (в отличие от "интеллектуальных потуг" нашего уважаемого Григория Иваныча Пивня) ...

[Stas]

Все мы часть того что мы называем вселенной ..
Изучая частное мы рано или поздно придём и к пониманию общего ..
Не стоит недооценивать в этом процессе такой инструмент как топология .

Я благодарен вам за диспут , для меня он тоже был и полезен и задумчив !

[Rados]

О*Кей!

[Rados]

Изучая частное мы рано или поздно придём и к пониманию общего

Согласен c Вами на 100%, дружище Stas!
Посему (чтобы не "озадачивать" других участников Форума) предлагаю продолжить эту дискуссию "про число [tex]\pi[/tex]" в разделе "Информатика - программирование"... https://www.math10.com/ru/forum/viewtop ... =46&t=3207
Мой компьютер как бы "подсказывает", что в окружности абсолютно ВСЕ диаметры равны между собой, а "кубики" могут соединяться ДИАГОНАЛЯМИ - и по кругу, и по линии диаметра этого же круга!

Диагонали в круге.jpg (165.96 КБ) Просмотров: 209

[Stas]

стоунхендж.JPG (102.55 КБ) Просмотров: 207

План реконструкции Стоунхенжа .. взято из википедии .
Что то общее с рисунком есть , не правда ли ?
Было бы интересно знать зачем строили и для чего ..
Ведь если верить исследователям это сооружение конца каменного века и начала бронзового .

Есть ещё такая тема как круги на полях ..
Какой математический смысл закладывался там или что составляет основы этой математики ?

Работы Эшера интересны , но мой взгляд с точки зрения психологии .
С другой стороны они могут лежать в объяснении природы миражей , возможно конечно ..
Опять же технологии и прогаммирование ушло за это время так далеко , что уже кажется воплощённой фантастикой ..
Как пример ..
https://www.youtube.com/watch?v=4I56o3VXEaE

[Rados]

План реконструкции Стоунхенжа .. взято из википедии

Есть немного другой вариант - более приближённый к СУЩЕСТВУЮЩЕМУ расположению камней.
Там тоже (по внешнему кругу) всего 22 больших камня.

[Stas]

Их достаточно много , я обратил внимание на этот оттого , что внутренние камни вполне можно вписать в эллипсоид ..
Ну так совпало ..