Как то принято [tex]\pi[/tex] больше связавать с окружностью ..
Но есть семейство которое в своём кругу имеет её полный аналог .
Выглядет он так ..
- О-2.jpg (20.94 КБ) Просмотров: 1383
Это частный случай эллипса , где при равенстве диаметров замкнутая кривая имеет форму окружности .
Рассчитывается она так l = [tex]\pi[/tex] * D , где D равно полусумме d 1 и d 2 .
Чем отличается одно семейство эллипсов от другого ? Длиной кривой которой опреляется форма эллипса .
Для каждого семейства она имеет одну и ту же величину независимую от форм эллипсов .
Можно назвать это признаком семейства .
К примеру ..
- Э-1.jpg (17.42 КБ) Просмотров: 1383
Эллипс приведённый на рисунке имеет длину кривой определяющую его форму такую же , как на рисунке выше при условии , что они являются представителями одного семейства .
Размеры диаметров при этом разные и определяют форму кривой .
Можно назвать их операторами задающими тот или иной вид эллипса .
Так диаметров у эллипса два то соответственно чисел [tex]\pi[/tex] тоже появляется два , по диаметру d 1 и по диаметру d 2.
В этом случае , привычное для нас число [tex]\pi[/tex] будет иметь несколько непривычное определение и будет представлять полуссуму из [tex]\pi[/tex]1 и [tex]\pi[/tex]2 .
Назовём их [tex]\pi[/tex] частными .
На самом деле специально их как то можно не выделять , они имеют свойство определять себя сами .
Если число [tex]\pi[/tex] указано как меньшее по сравнению со стандартным значит оно взято по большему диаметру , если больше стандартного значит взято по меньшему .
А если они равны тому [tex]\pi[/tex] которое мы все привыкли применять , то можно смело утверждать что форма кривой эллипса представлена окружностью .
Как пример применения ..
В предушей теме о вписанном в куб шаре я предложил вписать в куб эллипсод вращения форма которого задана числом [tex]\pi[/tex] = 3 при условии что его длинный диаметр будет равен длине куба .
Легко просчитать что этом случае отношение объёмов куба и " приблизительно имеющего форму шара " будет иметь соотношение равное числу 2 .
Кстати , до появления спутников астрономы делились на две непримеримые группы , те кто считал что Земля вытянута по полюсам и те кто считал что Земля вытянута в зкваториальной плоскости .
Если считать сказанное выше как вводную часть , а так как мы находимся многозадачной среде , то самое время предложить задачу ..
Итак , докажите что окружность и квадрат являются представителями одного семейства ..
Для этого вам надо указать его признак и оператор (ы) дающего нам возможность трансформировать окружность в квадрат или наоборот .