как по вашему мог бы выглядеть квадрат с суммой углов в 720 градусов ?
Ну (блин) - такие "задачки" вообще не имеют никакого ПРАКТИЧЕСКОГО применения!
Если "чисто теоретически", то это некий "гиперкуб в четвёртом измерении"!
Но ведь уже ДОКАЗАНО (тоже теоретически), что ПРОСТРАНСТВЕННЫХ размерностей больше ТРЁХ в НАШЕМ (реально-ТРЁ-мерном пространстве) просто НЕ СУЩЕСТВУЕТ!
То есть т.н. "гипотеза Пуанкаре" уже не является ГИПОТЕЗОЙ в математическом смысле.
Это уже считается "ТЕОРЕМОЙ Пуанкаре-Перельмана"!
А "геометризировать 3D-пространство" (по Тёрстону) приходится "обычным" ЧЕРТЁЖНИКАМ - в пространстве Декартновой СИСТЕМЫ координат!
Для "обычных" (прямоугольных) сооружений это дело вполне "привычное", а для СФЕРИЧЕСКИХ координат (в трёхмерном пространстве) - это как бы "очевидное - невероятное"...
Что такое "ТРЁ-мерная СФЕРА"?В школьной программе СФЕРА - это ДВУХ-мерная ПОВЕРХНОСТЬ ШАРА.
А МЫФСЕ постоянно проживаем в ТРЁХ-мерном пространстве Земли - проще говоря в атмо-СФЕРЕ (3D), которая является вполне осязаемым ПРИМЕРОМ 3D-сферы!
МЫФСЕ это видим "в реальности", но когда "пытаемСЯ отобразить трёхмерные Объекты" ГРАФИЧЕСКИ (на листе бумаги), то это уже называется "НЕ евклидовой ГЕО-метрией", а ИНФО-графикой в 3D-моделировании. В основе которой лежит как раз ТОПО-логия - как раздел Математического Анализа!
Начертательная ГЕО-метрия - это только ОДИН ИЗ способов передачи изображения ТРЁХ-мерных объектов НА ДВУХ-мерной поверхности...