Мнимая траектория нульмерной точки

Мнимая траектория нульмерной точки

Сообщение Rados » Чт янв 14, 2021 4:18 pm

Эта задачка является как бы продолжением "Задачки про рельсы", решение которой показал Алексей Савватеев в одной из своих лекций "для НЕматематиков"
См. по ссылке: https://www.youtube.com/watch?v=lLZzgpG5320
В предыдущих "задачках месяца" мы подробно разбирали эту задачку ГРАФИЧЕСКИ, то есть на плоскости экрана монитора, при этом не упоминая о "комплексной плоскости" и не используя математических формул, с помощью которых эту задачку решил профессор Савватеев.

А в данном примере мы попробуем объяснить НАГЛЯДНО, что такое "мнимая траектория" в приложении к решению аналогичных задач.
Предположим, что такая "железная дорога" - это ЛИНИЯ метрополитена. В геометрии линия (по Евклиду) - это "длина без ширины", то есть имеет размерность 1D. При этом ОТРЕЗОК линии имеет ДВА конца, например в точке А и в точке А. А если такая линия НЕ ЗАМКНУТАЯ, то такие задачки обячно формулируются выражением: "И пункта А в пункт В" (выехал кто-то)...
А на схемах метрополитена движение поездов подразумевается В ОБЕ СТОРОНЫ - "туда и обратно" как бы "по одной линии"... При этом на всех схемах и чертежах линии показывают с определённой толщиной, иначе их на схеме просто нечем будет "закрасить"...
По замкнутой траектории поезд может двигаться в одном направлении даже без остановок и даже сколько угодно РАЗ проезжая одну и ту же НАЧАЛЬНУЮ точку А. Но если линия НЕ ЗАМКНУТА, то в конце пути поезд остановится "в тупике". А чтобы поехать в обратную сторону (то есть поменять напраление движение (вектор) на противоположное, необходимо сделать разворот на 180 градусов. Но в "в тупике" равзернуть целый поезд просто невзможно! Поэтому (чисто для НАГЛЯДНОСТИ) добавим на концах отрезка АВ "мнимые окружности", длина которых не будет учитываться в длине пути при обратном движении - из пункта В в пункте А.
В математике такое условное добавление можно записать как "комплексное число" a+bi, где a,b — вещественные числа, i — мнимая единица. Точно такое же "условное добавление расстояния между рельсами" мы используем как "мнимую единицу" ширины. И тогда числовое значение длины 1D умноженное на 1 будет равно числовому значению "площади линии 2D", а РАССТОЯНИЕ между нульмерными точками А и В всегда будет иметь ПОЛОЖИТЕЛЬНОЕ значение ПО МОДУЛЮ |AB| = |BA|.
То есть, "расстояние не бывает отрицательным"... но при комплексном анализе может содержать "мнимую часть".
Вложения
длина без ширины.jpg
длина без ширины.jpg (93.01 КБ) Просмотров: 374
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 1312
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Мнимая траектория нульмерной точки

Сообщение Rados » Чт янв 14, 2021 11:00 pm

Если верно Евклидовское определение ПРЯМОЙ ЛИНИИ (1D) как "длины без ширины", то "бесконечную длину", ограниченную двумя параллельными (нигде не пересекающимися) линиями можно (условно, конечно) назвать НЕЗАМКНУТОЙ ПОЛОСОЙ (2D), у которой есть определённая длина = L, а ширина имеет такое же значение как "мнимая единица" = 0! (ноль-факториал). Тогда в количественном обозначении (цифрами без указания единиц измерения) "одномерная площадь" такой полосы будет выражаться количеством единиц длины, умноженном на "мнимую единицу" как на коэффициент, например, 1000(км) х 1 = 1000.

В этом случае отпадает необходимость измерять "нулевую толщину линий в одномерном пространстве длины"!
Аналогично и в задаче "про удлинение ЖД": не имеет смысла измерять расстояние МЕЖДУ РЕЛЬСАМИ, если это НЕ ИМЕЕТ НИКАКОГО ЗНАЧЕНИЯ для решения этой КОНКРЕТНОЙ задачки!
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 1312
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Мнимая траектория нульмерной точки

Сообщение Rados » Вс янв 24, 2021 10:40 am

Продолжение "задачки про мнимую траекторию".

ДАНО:
В нульмерном пространстве 0D (чёрный фон на Вашем экране) движется "кубический" 3D-поезд последовательно проходя через 10 "кубических пунктов" без остановки... Длина состава = L, размер каждого пункта = 1 (без указания величины измерения).
Требуется подсчитать количество поворотов (сколько РАЗ) - вправо на 90 градусов и влево на 90 градусов - при которых этот поезд займёт исходное положение.
На решение этой задачки отводится полчаса...

ВРЕМЯ ПОШЛО!
Вложения
10 кубиков.gif
10 кубиков.gif (396.59 КБ) Просмотров: 340
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 1312
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ


Вернуться в Математическая задача месяца