Задачка "про детскую железную дорогу"

Задачка "про детскую железную дорогу"

Сообщение Rados » Пн янв 11, 2021 5:24 pm

Задачка формулируется так:
Папа у Васи силён в Математике! И купил Васе в качестве модели Железной Дороги 16 стандартных деталей конструктора.
Из 13 таких деталей Вася собрал ЗАМКНУТУЮ модель ЖД, а три детали оказались "запасными".
И тогда Вася попросил папу купить ещё какое-то количество таких же деталей, чтобы УДЛИННИТЬ эту дорогу хотя бы в два-три раза!
Требуется посчитать КАКОЕ минимальное КОЛИЧЕСТВО (штук) таких же деталей папе нужно купить для Васи, чтобы собрать из общего количества деталей ЗАМКНУТУЮ модель железной дороги?!

И (желательно) ПОКАЗАТЬ такую модель в собранном виде - ГРАФИЧЕСКИ!
Вложения
13 жд.jpg
13 жд.jpg (146.33 КБ) Просмотров: 301
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 1312
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Задачка "про детскую железную дорогу"

Сообщение Rados » Вт янв 12, 2021 2:06 pm

Один из вариантов схемы такой модели:
Необходимо увеличить КОЛИЧЕСТВО деталей до 39 штук.
И сначала составить группу из трёх деталей, средняя из которых должна быть развёрнута на 180 градусов.
13 секций по три детали = 39 штук.
Значит надо к имеющимся в наличии купить ещё 23 таких же детали.

Следующий вопрос в задаче:
Возможен ли вариант с меньшим количеством деталей?
Вложения
39 жд xiii.jpg
39 жд xiii.jpg (81.71 КБ) Просмотров: 292
три модуля.jpg
три модуля.jpg (70.34 КБ) Просмотров: 292
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 1312
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Задачка "про детскую железную дорогу"

Сообщение Rados » Вт янв 12, 2021 11:28 pm

Возможен ли вариант с меньшим количеством деталей?


Теоретически "возможно ВСЁ"!
Но на практике это надо ПОКАЗАТЬ на модели - хотя бы ГРАФИЧЕСКИ...
Предположим, что папа просто РЕШИЛ купить ДВА одинаковых комплекта деталей (модулей) по 13 штук каждый...
Тогда замкнутая железнодорожная ЛИНИЯ будет выглядеть как "восьмёрка".
Вложения
13 жд дважды.jpg
13 жд дважды.jpg (257.24 КБ) Просмотров: 289
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 1312
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Задачка "про детскую железную дорогу"

Сообщение Rados » Вт янв 12, 2021 11:53 pm

ЛИНИЯ будет выглядеть как "восьмёрка"


Но в этом случае не соблюдается условие задачи - "рельсы" не должны пересекаться!
На схеме видно, что таких самопересекающихся модуля ЧЕТЫРЕ штук...
Значит надо их просто переставить ТАК, чтобы они НЕ пересекались в одной плоскости, то есть развернуть и соединить в замкнутый контур!
Вынимаем из каждого окружности по 4 модуля, и оказывается, что для их соединения в замкнутую линию достаточно добавить по 2 детали с каждого конца.
То есть, в результате такого соединения деталей у Васи получится замкнутая ЖД из 22 деталей.

Папе "необходимо и достаточно" докупить ещё ШЕСТЬ деталей, а не 23 как было в первом варианте...
То есть, у этой задачки как минимум есть ДВА варианта соединения стандартных модулей (деталей конструктора) в ЗАМКНУТЫЙ контур!
Вложения
22жд.jpg
22жд.jpg (326.73 КБ) Просмотров: 289
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 1312
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Задачка "про детскую железную дорогу"

Сообщение Rados » Ср янв 13, 2021 12:14 am

Если "абстрагироваться" от материальной составляющей этой задачки и представить такую ЖД -линию как ПОЛОСУ, имеющую определённую ШИРИНУ, то нетрудно догадаться, что для решения этой задачки ширина "не имеет значения", а главное - именно КОЛИЧЕСТВО модулей (число без указания единиц измерения)... Если условно принять РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ красной и синией траекторией "нульмерным", то полученную нами кривую линию можно "расправить" до правильной окружности, длина которой будет равна 22 линейным модулям.
И тогда диаметр этой окружности будет равен 7 таким же линейным модулям как это и было доказано ГРАФИЧЕСКИ в задачке "про связь музыки с геометрией"!
То есть,
[tex]\pi[/tex] = 22/7 - "с точностью до деформации"!
Вложения
22жд XIII.jpg
22жд XIII.jpg (366.63 КБ) Просмотров: 289
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 1312
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Задачка "про детскую железную дорогу"

Сообщение Rados » Ср янв 13, 2021 12:19 am

"про связь музыки с геометрией"

Об этом более подробно уже было написано на этом Форуме в других разделах.
Вложения
две гаммы в сферах.jpg
две гаммы в сферах.jpg (99.04 КБ) Просмотров: 288
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 1312
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Задачка "про детскую железную дорогу"

Сообщение Rados » Ср янв 13, 2021 12:22 am

Линия из 22 сферических модулей сворачивается в замкнутую линию, диаметр которой равен 7 таким же модулям!
Вложения
свернуть две гаммы.jpg
свернуть две гаммы.jpg (69.59 КБ) Просмотров: 288
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 1312
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Задачка "про детскую железную дорогу"

Сообщение Rados » Ср янв 13, 2021 3:44 pm

В чём же проявляется СВЯЗЬ между задачкой "про ЖД-окружность" и музыкальной гармонией (ладом)?!
Графически - это ЛИНЕЙНЫЕ модели, составленные из 22 модулей. В топологии окружность "геомеоморфна" овалу и вообще ЛЮБОЙ ЗАМКНУТОЙ линии, у которой нет "свободных концов". Если измерить среднюю линию пути как длину (1D) средней линии между наружным и внутренним "рельсами", то количество линейных единиц (модулей) останется таким же = 22 шт. (без указания единиц измерения). Значит, при "расправлении этой фигуры в правильную окружность на ней будет тоже такое же деление на чати = 22 шт.
При этом можно даже предстаdить всю эту фигурe, похожую на "гантель", за единицу измерения и уменьшить её в масштабе 1 : 22. И тогда КОЛИЧЕСТВО таких более мелких модулей можно представить в виде "состава вагонов", сцепленных между собой в линейной последовательности (на схеме - "зелёные гантели")...
На следующей схеме показана такая "модель поезда" из 11 модулей, которые вмещаются (по длине) как раз в половину длины этой "детской ЖД".
И здесь тоже МЫ обнаружим, что у этого "поезда" ЕСТЬ начало и конец, а точек соединения этих "линейных модулей" на одну единицу МЕНЬШЕ количества "вагонов", то есть = 10.

ПОЕХАЛИ?!
Вложения
22жд 11 модулей.jpg
22жд 11 модулей.jpg (369.28 КБ) Просмотров: 284
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 1312
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ


Вернуться в Математическая задача месяца