Проблема с вычислением площадей

[Гость]

Дана функция: [tex]f(x)=\frac{1+x}{1+e^x}[/tex] найти площадь фигуры,ограниченную линиями производная функции,ось-OX ось-OY

[Гость]

[tex]f(x)=\frac{1+x}{1+e^x}[/tex]

[tex]f'(x)=\frac{1+e^x-(1+x)e^x}{(1+e^x)^2}=\frac{1-xe^x}{(1+e^x)^2}[/tex]

[tex]f'(x_0)=0\Rightarrow x_0e^{x_0}=1\Rightarrow e^{x_0}=\frac{1}{x_0};\ 0<x_0<1[/tex]

[tex]S=\int_0^{x_0}f'(x_0)dx=f(x_0)-f(0)=\frac{1+x_0}{1+e^{x_0}}-\frac{1}{2}=\\=\frac{1+x_0}{1+\frac{1}{x_0}}-\frac{1}{2}=\frac{x_0(1+x_0)}{x_0+1}-\frac{1}{2}=x_0-\frac{1}{2}[/tex]