Кулинарно-инженерная задачка .

[Stas]

......
Товарищи учёные, не сумлевайтесь, милые:
Коль что у вас не ладится — ну, там, не тот аффект, —
Мы мигом к вам заявимся с лопатами и с вилами,
Денёчек покумекаем — и выправим дефект!
В. Высоцкий .

[Rados]

Насчёт чая тоже хорошо сказал кто-то из философов (неопубликованных):
"Чай не водка - много не выпьешь! А водка не чай - много не купишь!"

[Stas]

Остроумно ..
А с орешками всё просто - бросим их в воду и тот который пустой погрузится в воду меньше оствшихся двух , а тот который с металлическим шариком будет почти на перескопной глубине ..
Согласно Архимедовой силе , которая будет указывать осадку орехов ..

[Stas]

С чаем тоже всё просто - нужно было изменить плотность воды , для увеличения точности измерения ..
Если помните - " 1 литр воды имеет массу примерно 1 кг (при +4 °C).."

[Rados]

с орешками всё просто - бросим их в воду

Тоже вариант (для домашнего опыта)!
По факту у меня получилось, что орех с шариком переместился до самого дна, а который совсем "пустой" - плавал по поверхности примерно пополам - 1/2 объёма в атмоСФЕРЕ и 1/2 в гидроСФЕРЕ... А который НЕ пустой и БЕЗ шарика внутри - это просто НАТУРАЛЬНЫЙ (ни разу не расколотый)!
Но судя по фотографии все три ореха гомеоморфны (похожи друг на друга и почти одинаковые, ... но разные)...
Вероятность ОТГАДАТЬ с первого раза какой орех НЕ натуральный, а с шариком внутри, равна 1/3, но то что один из этих ТРЁХ орехов имеет внутри "встроенный стальной шарик" - это сто процентов так и есть! Потому что так было сказано В УСЛОВИЯХ ЗАДАЧИ!

Игровая комбинация - наподобие "трёх напёрстков", но Архимед мог бы и НЕ выиграть даже с трёх РАЗ...

[Stas]

Ну , у нас есть инсайдер который их потрясёт ..

[Stas]

Кстати , не могли бы вы прояснить для меня вопрос - как именно " Из предыдущей "математической задачи месяца" я выбрал ОДИН ИЗ ТРЁХ грецких орехов и произвёл необходимые измерения с помощью штанген-ЦИРКУЛЯ!"
По фото этого не определишь ..

[Rados]

я выбрал ОДИН ИЗ ТРЁХ грецких орехов

ХОРОШИЙ ВОПРОС!
В математике это называется "аксиомой выбора", а в повседневной практике "проблемой выбора"!
То есть, опять МЫ упираемся в термино-ЛОГИЮ, так ведь?!
Чтобы "не быть голословным", могу предложить ДЛЯ СРАВНЕНИЯ ДВЕ статьи на эту злободневную тему - "из этих НАШИХ интырнетов":
Она из них "чисто математическая", а другая немного наоборот - вполне бытовая (практическая)!
Если совсем коротко, то сделать правильный выбор помогает ИНТУИЦИЯ (или "эвристика" - как её называли древние инженеры)!
А "инструкция" - это тоже алгоритм, но написанный для конкретного (локально заданного) процесса или "действия в ситуации неопределённости и риска".

Определение из Википедии: https://ru.wikipedia.org/wiki/аксиома выбора.

[Rados]

Описание "бытовым языком" из Интернета: https://gestaltclub.com/articles/obsaa- ... ema-vybora.
А ещё есть интересный голливудский фильм "21" - на тему "как обыграть казино", но это тоже НЕ инструкция и даже НЕ "пример для подражания"!

[Stas]

Похоже я попал в положение " буриданова осла " ..
Прошу меня извинить - меня интересовала не теория выбора , а чисто технология измерения ..
Если не трудно ..

[Rados]

не теория выбора , а чисто технология измерения

В том-то и ДЕЛО, коллега Stas!
Чтобы изМЕРить "что-то чем-то", сначала какую-то МЕРУ надо выбрать!
А судя по фотке - не очень понятно - это ДВА гр. или ДВА унц. ?!!
Там ещё какие-то другие ЦИФРЫ показаны, но они к этой задачке никакого отношение НЕ ИМЕЮТ, так ведь? ...
А на штангенциркуле любой инженер ВИДИТ вполне реальные миллиметры!

[Stas]

Я вас понимаю - не всякому мужчине доводилось иметь дело с кухонными весами ..
Там справа от цифры стоит указатель который указывает какую единицу измерения мы используем ..

Меня же интересует как вы использовали штангельциркуль - всё таки орешек не шар ..

[Rados]

всё таки орешек не шар

Не шар, но и не куб!
Штанген-ЦИРУЛЬ - это тоже как бы "шкала измерения", но не веса, а диаметра!
Диаметр - это тоже такая НЕВИДИМАЯ линия (1D), равная по длине ДВУМ радиусам!
А по формуле ОБЪЁМА шара нам надо найти значение этих невидимых радиусов - в милли-МЕТРАХ:
V = 4/3 [tex]\pi[/tex]хRxRxR.
Так как орех это "не совсем ШАР", то у него и диаметры в ТРЁХ осях немного НЕ одинаковые, а чуть-чуть разные!
И "число [tex]\pi[/tex]" я тоже подставил в эту формулу как соотношение 22/7 (без указания ед. изм).
В результате ТРЁХ замеров среднее значение R получилось = 18,9 мм.
Дальше просто набираю эти цифры (кнопками) на калькуляторе:
4/3 х 22/7 х [tex]18,9^{3 }[/tex] = 28291, 031
Округляю до [tex]см^{3 }[/tex] = 28 кубических сантиМЕТРОВ!
Потом беру ещё один орех и на нём тоже получаю примерно такой же результат = 28 [tex]см^{3 }[/tex]

Но по весу эти ДВА разных ореха отличаются даже "наощупь" (без взвешивания на весах)!
Который со стальным шариком внутри вообще утонул, а который был пустой - тот так и плавал по поверхности.
А если его утопить, закрыть плотной КРЫШКОЙ эту емкость с водой (или кружку с чаем), а потом перевернуть вверх дном, то этот пустой орех всё равно переместится ВВЕРХ...

Аналогичный "фокус" происходит с "пузырьком воздуха" в обычном строительном уровне, но там уже совсем другие "ед. изм.ы" (градусы)...

[Rados]

Если БЫ сам Архимед посмотрел на картинку, которую нарисовал Эшер "про акведук с водопадом", то он сразу бы сказал, что это ЛАЖА (обман зрения и слуха)!
Вода ВВЕРХ по акведуку не течёт, потому что она течёт только ВНИЗ - от горных родников в городские фонтаны!
И в Петергофе тоже все фонтаны работают БЕЗ насосов - по закону Архимеда!

waterfall.gif (52.08 КБ) Просмотров: 251

[Stas]

Архимед там ни при чём ..
Там действуют законы двух других учёных - Симона Стевина и Блеза Паскаля .
Я всё же на строительном учился ..
Но мой вопрос заключается в другом - можно ли сказать что вы с помощью измерений провели виртуальное топологическое преобразование из сферы в шар .?

А вода кстати запросто может течь не только вниз но и вверх - по закону сообщающихся сосудов ..
Если слегка доработать конструкцию Эшера - это может стать вполне работающей забавной головоломкой для непосвящённых ..

[Rados]

провели виртуальное топологическое преобразование из сферы в шар

Тоже вопрос довольно ИНТЕРЕСНЫЙ!
И опять же получаем некоторое НЕсоответствие графического изображения с мысленно представляемым Объектом!
Даже в самой терминологии есть различие между ФОТО-графией и ЛИТО-графией, потому что это совершенно разные ТЕХНО-логии передачи (трансляции?) визуальной информации... В данном случае - с одного монитора (экрана) - на другой! И только при помощи электрических сигналов, а не звуками (устно)!

Все реальные Объекты занимают в окружающем пространстве вполне определённый ОБЪЁМ (3D), а на плоскости все эти отображения (виды, проекции) ДВУХ-мерны! Творчество художника Эшера - это ИСКУССТВЕННЫЕ отображения, а не реальные Объекты, но в этом и заключается "фокус", который можно "разгадать" (раскрыть) с помощью топо-ЛОГИИ... Многие изобретательские задачи решаются сначала именно ПРАКТИЧЕСКИМИ опытами, на основе которых потом выводится какая-то гипотеза-теорема-закон-формула-аксиома! Про это МЫ уже тоже дискутировали на примере решения "математических задач месяца"!

А в этих "домашних опытах" с орехами можно (виртуально?) получить представление "о трёхмерной СФЕРЕ", которая тоже имеет определённый ОБЪЁМ (3D), но НЕ является "чисто геометрически" КУБИКОМ или ШАРОМ...
Прежде, чем впихнуть в натуральный орех стальной шарик, я этот орех аккуратно РАЗДЕЛИЛ на два "полушария" и вынул из него внутреннюю материю (витамины, полезные для моего организма)! Но стальной шарик диаметром 20 мм внутрь этого ореха НЕ ПОМЕЩАЛСЯ, а пилить стальной шарик я не стал, а просто ЗАМЕНИЛ его на ДВА других шарика!
Объём скорлупы ореха (в 3D) при этом никак не изменился, а вес изменился ЗНАЧИТЕЛЬНО - в отличие от такого же ореха БЕЗ шарика внутри! А потом я просто склеил эти полусферы и сфотографировал их вместе с таким же натуральным (не разделанным) орехом! И получилась такая "математическая задачка", которая шибко смахивает на "фокус с тремя напёрстками"...

[Rados]

Посчитать ОБЪЁМ стального шарика диаметром 20 мм тоже довольно ПРОСТО, потому что у него "невидимый радиус" R = 0,5 D, так ведь?!
Подставляем это значение в известную формулу:
V = 4/3 [tex]\pi[/tex] x [tex]R^{3 }[/tex] = 4/3 х 22/7 х 10 х 10 х 10 = 88/21 х 1000 = 4 190 (чего?)...
4 190 "миллиметров В КУБЕ" = 4,19 [tex]см^{3 }[/tex]
А вес этого шарика можно вычислить, зная удельный вес железа (выписать из справочника, например)!
Получается, что НАРУЖНЫЙ объём ореха = 28 [tex]см^{3 }[/tex], но ВНУТРЬ этого трёхмерного Объекта не помещается объём = 4,19 [tex]cм^{3 }[/tex]...
В этом проявляется отличие понятия наружный ОБЪЁМ и внутренняя ЁМКОСТЬ пространственного тела...
А вес - это уже ФИЗИЧЕСКАЯ сила, которая на графических схемах показывается (отображается) как направленный ВЕКТОР [tex]\rightarrow[/tex].

[Stas]

Ну , математика - это исскуство упрощений ..
Если задасться вопросом сколько яблок приблизительно одинакового размера поместится к примеру в пятилитровую банку , то вполне яблоки можем представить в виде абстрактных шаров , а банку в виде цилиндра и путём математических вычислений получит близкий к практике результат ..
Если прочитать заголовок вашей публикации ( Задача, которая в 2D-геометрии, не имеет решения? ) , то на заданный вопрос конечно можно ответить , что такое решение существует .
Подсказкой может послужить рисунок семь рептилий Эшера .

[Rados]

такое решение существует

Вообще-то Эшер был НЕ математиком, но ТРИЗ нам гворит, что если задача сформулирована НЕ противоречиво, то у такой задачи может быть НЕСКОЛЬКО решений! Поблема в том КАК ДОКАЗАТЬ, что одно из таких решений ВЕРНОЕ?!!

ТРИ руки Эшера.jpg (134.97 КБ) Просмотров: 247

[Rados]

математика - это исскуство упрощений

Мне чаще приходится иметь дело с другим определением:
"Творчество как ТОЧНАЯ НАУКА" - это про АРИЗ, которые вытекают из ТРИЗ.

ТРИЗ.jpg (461.4 КБ) Просмотров: 247

А топо-ЛОГИЯ помогает решать такие задачки ЛОКАЛЬНО, сразу определяя размещение Объектов в пространстве - ГДЕ?!