Фокусы трисекции угла .

[Rados]

На схеме ЦИФРАМИ указана НЕ ДЛИНА (линейная величина), а ЧИСЛО (количество штук) равных модулей - в данном примере ОДИНАКОВЫХ дуг!
Это тоже наглядно демонстрирует (на плоскости), что "из СКОЛЬКИ равных ЧАСТЕЙ (линейных модулей) составлена какая-то фигура - на СТОЛЬКО же частей она и делится без остатка"... Поэтому т.н. "МНОЖЕСТВО точек" - это не совсем КОРРЕКТНОЕ определение кривой линии!
А СО-отношение длины Окружности к длине Диаметра этой же Окружности - это НЕ "число", а именно БЕЗРАЗМЕРНЫЙ коэффициент, постоянный для ЛЮБОЙ Окружности, но НЕопределяемый на числовой оси в заданной деци-МЕТРИЧЕСКОЙ шкале.
Криволинейная шкала на заданном шаблоне Транс-портира НЕ СООТВЕТСТВУЕТ (несоразМЕРНА) линейной шкале на числовой оси!
Поэтому в Википедию пора вносить соответствующие поправки, дабы не загружать безсмысленной РАБОТОЙ японские Super-компьютеры и наших отечественных "Искусственных Интеллигентов" (извиняюсь за выражение)...

[Rados]

В принципе (при необходимости) можно сделать даже "семисекцию окружности, а значит и ЛЮБОГО заданного угла!

Многоугольники из сектора 60.jpg (112.79 КБ) Просмотров: 992

[Rados]

Даже на 19 равных частей (дуг) любая Окружность делится без остатка - в соответствии с формулой Коллатца 3d + 1
Окружность с Диаметром поделенным на 6 единиц (синяя линия) делится на 19 целых дуг длиной = 1d.
Ещё одно графическое подтверждение того, что коэффициент "ПИ" - это не метка на числовой оси, а СО-отношение натуральных чисел (без перевода в десятичную "трансцендентую" ДРОБЬ....
В числителе 19 частей Окружности (дуг), а в знаменателе 6 равных частей (отрезков Диаметра)... 3 х 6 + 1 = 19 ...
[tex]\pi[/tex]=19/6

Пи _ 19_6 в квадрате.jpg (55.08 КБ) Просмотров: 992

[Rados]

2[tex]\pi[/tex] = 3 х 120 + [tex]\pi ^{0 }[/tex] = 360 + 0!= [tex]19^{2 }[/tex]
19 - это ПРОСТОЕ число (три шестёрки + единица)

[Rados]

Есть ещё такое понятие - МОДУЛЬ ЧИСЛА, то есть геометрическая величина ЕДИНИЦЫ измерения длины.
Когда сравнивают РАЗМЕР криволинейного отрезка, то к нему прикладывают (или накладывают) гибкую ленты с заранее нанесёнными на ней ДЕЛЕНИЯМИ, кратными принятой единице длины (линейной меры 1D). Если деления совпадают "точка в точку", то более мелкого модуля НЕ ТРЕБУЕТСЯ, как на обычном "портновском" МЕТРЕ, на котором микроны никто не указывает! А на чертежах (и в топографии) указывают МАСШТАБ этих единиц измерения, например "в одном сантиметре 10 км). Десятичные модули не всегда совпадают с числом 7, потому что "десятка на 7 не делится", но если 70 см = 7 х 1 дм = 10 х 7 см, то тогда и расстояние 7 х 1 000 000 км = расстоянию 10 х 700 000 км = 7 млн. по 1 км.
А коэффициент "ПИ" никакими единицами на числовой оси Х не обозначается, потому что линия Окружности проецируется на ПРЯМУЮ линию диаметра.
Поэтому соотношение диаметров 10/7 соответствует соотношению длины окружностей 31/10... Графически доказано, что это ОДНА и ТА же окружность, но только измеряемая в одном случае модулем D : 7, а в другом случае D : 10 (в десятичной системе счисления.
А кто не верит - пусть проверит!

Совпадение модулей 7 и 10.jpg (96.94 КБ) Просмотров: 986

Цифрами указаны НЕ величина (реазмер модуля), а порядковый номер №... Диаметр = D, длина Окружности = L... Диаметр из семи красных частей = диаметру из 10 синих частей. Радиус Окружности ОДИН и ТОТ же R = 1/2D. Длина окружности = 2 (3 х 5) + 1/2 +1/2 = 31 (шт. синих окружнстей), длина красной Окружности равна 10 х 2 + 1 + 1 = 22 (шт. красных дуг)

[Rados]

Вот как раз при построении "семиугольников" сейчас и возникают проблемы - именно из-за ЦИКЛИЧНОСТИ деления 1/7 длины окружности в десятичной системе счёта! Аналогичная проблема возникла у программистов, которые пытаются найти цифровой МОДУЛЬ для перевода музыкальных звуков и интервалов МЕЖДУ ними в цифровой ДВОИЧНЫЙ КОД. Но так как ЕДИНИЦЕЙ счёта в компьютерных программах принят 1 байт и 1 пиксель, то сделать ТРИАНГУЛЯЦИЮ не получается, что сразу же отражается на осцилографе - в графике колебаний отдельных звуков (нот).
А весь "фокус" именно в том, что в одной октаве 11 полутонов, а не 12, потому что восьмая нота в каждой гамме - это № 1 в следующей Октаве, а "нуля нету" потому что это просто ПАУЗА, которая имеет ДЛИТЕЛЬНОСТЬ (по времени), но не имеет ВЕЛИЧИНЫ (частота колебания = 0)...
То есть, у композиторов пауза тоже записывается отдельным графическим знаком, имеющим ЗНАЧЕНИЯ для РАВНО-модульного деления музыки на ТАКТЫ.

[tex]\pi ^{0 }[/tex] = О! (ноль-факториал) = 1 деление любого графа (в топологии, а не на метрической линейке)!
В учебниках даже приводится пример такого понятия как ИНДЕКС ТОЧКИ и "точка разбиения графа". То есть, если у ДВУХ пересекающихся отрезков УДАЛИТЬ точку разбиения, то получается уже ЧЕТЫРЕ отрезка и 8 концевых точек (0D).
Получается БИЕКЦИЯ , а не трисекция!
Вот и на Окружности аналогично: если ОДНУ точку удалить, то Окружность становится НЕзамкнутой линией, но у неё образуется ДВЕ концевых точки - как и у любой "одномерной верёвки"!
А если Мы удалим из из окружности дугу = 2/360 длину Окружности, то таких градусов у Окружности станет на единицу МЕНЬШЕ, а Окружность можно будет развернуть в ОДНУ сплошную линию и сравнить её (измерить) её длиной ДВУХ радиусов.

Аналогично и в графическом виде: если из Окружности вырезать дугу = 1/17 часть Окружности, то ОСТАЛЬНАЯ длина получившейся линии будет равна таким же 16 РАВНЫМ отрезкам!
16 = [tex]2^{3 }[/tex] + [tex]2^{3 }[/tex]
Но никаких "кубов", конечно, из этих "отрезанных кусков" уже НЕ ПОЛУЧИТСЯ...

[Rados]

С градусами на Окружности тоже "есть проблемы"!
Если дуга = 2/360 части длины Окружности, то "радиус кривизны" у неё всё равно будет равен D/2, так же как и у всех ОСТАЛЬНЫХ дуг на ЭТОЙ же Окружности:

радиус кривизны градуса.jpg (35.48 КБ) Просмотров: 985

[Rados]

А касательная к окружности ВСЕГДА перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания!
Если эту точку касания обозначить "кружочком", то между ДВУМЯ (НЕпараллельными) радиусами будет какой-то "центральный угол".
А если этот угол = 0, то тогда это НЕдва радиуса, а ОДНА линия Диаметра, перпендикулярная касательной в точке касания!

[Stas]

Приношу извинение за задержку .. не всё получается из того что задумывалось ..

Давайте проясним вопрос с финализацией решения задачи ..
Итак имеем ось симметрии на которой находится исходная окружность с центральным углом который требуется разделить на п-равных частей ..
На две , три , четыре и т. д.
На оси симметрии нанесены ряд точек с расстоянием между ними равным R ...
Они же являются вершинами углов которые опираются на одну и ту же дугу величина которой однозначно определяет величину центрального угла ..
Именно эту дугу нам и требуется разделить на п-равных частей чтобы разделить исходный угол на п- равные углы ..
Что нам для этого надо сделать ?
Покажем на примере деления исходного угла на 4 части ...
Для этого построим окружность радиусом r с центром которым будет служить вершина угла в 30 градусов ..
Теперь мы имеем две РАВНЫЕ окружности , но с разными по величине центральными углами , соответственно 120 градусов и 30 градусов ..

Возьмём ножницы ( я инженер мне можно .. ) и вырежем сектор с углом в 30 градусов ..
Выясним какое количество таких секторов разместится в исходном секторе величиной в 120 градусов ..
Нетрудно сообразить что их будет четыре ..
Но если мы обратим внимание на точки в которых происходит стыковка этих четырёх секторов то легко сообразим что они делят исходную дугу на четыре равные части ..
Если теперь мы соеденим эти точки прямыми линиями с центром окружности то получим угол делённый на четыре равные части - что и требовалось ..
Применяя этот же алгоритм можно разделить любой произвольный угол на любое количество равных частей !

С чисто математической стороны - возьмём циркуль , измерим хорду угла в 30 градусов и построив цепочку последовательных хорд на исходной дуге добьёмся того же результата не прибегая к инженерным экспериментам ..

Надеюсь это доступное для понимания объяснение ..

[Stas]

Что касается формулы , то это общее определение радиана ..
" Радиа́н (русское обозначение: рад, международное: rad; от лат. radius — луч, радиус) — угол, соответствующий дуге, длина которой равна её радиусу[1]. Единица измерения плоских углов в Международной системе единиц (СИ), а также в системах единиц СГС и МКГСС[2]."
Радианы можно пересчитать в градусы и наоборот ..

номограмма.JPG (56.05 КБ) Просмотров: 934

Так что вопросы к тем кто это придумывал , а я ни при чём ..

[Stas]

Интересно кто нибудь может сказать в каких единицах измеряется угол ?
Инструмент которым измеряются углы называется угломер ..
Так как не всякому возможно удавалось его увидеть , то вот его изображение ..

угломер.JPG (14.05 КБ) Просмотров: 934