Возможно ли ?

[Rados]

На "задачу месяца" такое упражнение вообще НЕ ТЯНЕТ, поэтому даже уточнять условия задачи не стану!
Заказчик ХОЧЕТ, чтобы железа осталось В ДВА РАЗА БОЛЬШЕ, чем вырезанный из этого листа КРУГ!
Наверное, он уже и сам ДОГАДАЛСЯ, что второе такое же отверстие в этом листе НЕ ПОМЕСТИТСЯ!
Но я думаю, что НИКТО из гостей Форума такой чертёж не станет делать даже за 100 рублей!

"Сто рублей - не деньги! А личное время ДОРОЖЕ"

[Stas]

Увы - реалии современности ..

[Rados]

реалии современности

Это всего лишь "реалии данного Форума", коллега Stas!
Современная КОМПЬЮТЕРНАЯ графика такие построения делает уже даже "без циркуля и линейки"!
А доказывать (либо опровергать) эти построения "алгебраическими формулами" приходится Высшим Математикам!
Но такие Высшие Математики на этот Форму, конешно же не обращают никакого внимания и свои ДОКАЗАТЕЛЬСТВА здесь не выкладывают.

В этом смысле лучше обратиться к наиболее ИЗВЕСТНОМУ "популяризатору математики" - профессору Савватееву, который проводит такие лекции в Интернете вполне доходчиво и увлекательно:
https://ru.wikipedia.org/wiki/Построение_с_помощью_циркуля_и_линейки

Но Савватей тоже "на вопросы телезрителей" НЕ ОТВЕЧАЕТ, потому что у него на это тоже НЕ ХВАТАЕТ ВРЕМЕНИ.
Я ему тоже как-то уже предлагал СВОИ варианты решения таких "задачек", но ответ получил вполне ожидаемый: "Это детский сад, учите геометрию"
Наверное, тоже "заблудился в ТРЁХ-мерной СФЕРЕ"...

[Stas]

Я вообще то про 1оо руб...
То же относится и к Савватееву , некогда ему и не стоит отвлекать его от его личного бизнеса ..
Я смотрел его инттервью о себе , с тех пор вопросов к нему не возникает ..

[Rados]

некогда ему и не стоит отвлекать его от его личного бизнеса

Когда задачка ИНТЕРЕСНАЯ, то не жалко и 100 минут, чтобы ПОПРОБОВАТЬ её решить даже "забесплатно"...
Есть простая "метода" для решения таких "линейно-циркульных" построений...
Могу предложить даже СХЕМУ - как это ВОЗМОЖНО сделать "без линейки с делениями".
Подробно объяснять не буду, а кто САМ догадается - тому приз 100 рублей!

[Rados]

Есть такое понятие у философов - носит название "бритва Оккама" .
" Альберт Эйнштейн так сформулировал принцип бритвы Оккама: «Всё следует упрощать до тех пор, пока это возможно, но не более того»."

Эйнштейн - выдающийся ФИЗИК и даже (в некотором смысле) ФИЛОСОФ. Но и у него тоже "были сомнения" в принципах ГЕО-МЕТРИЗАЦИИ "декартового" пространства (3D)...
Одновременно с этим советский математик Борис Делоне в 1936 году предложил свой принцип, который тоже известен как "Триангуляция Делоне".
В современных компьютерных программах 3D-моделирования (BIM) используется именно этот принцип, а не "бритва Оккама".
Это как бы немного ДРУГОЙ раздел трёхмерно-сферической геометрии, который называется "Дискретной математикой", но для "плоских" фигур (2D) такие построения уже вполне обоснованы "с абсолютно математической точностью".
Конечно, есть и какие-то "недоработки теоретиков", но этот раздел математики тоже развивается "в правильном направлении".
Рекомендую ссылку на одну из таких НАУЧНЫХ РАЗРАБОТОК (кратко и не очень сложно):
https://keldysh.ru/papers/2006/prep10/prep2006_10.html

[Rados]

Возможно ли построение квадрата со стороной равной [tex]\pi[/tex]

Возвращаясь к условиям "задачи", ещё раз напомним, что "число [tex]\pi[/tex]" - это не "точка на числовой оси", а именно со-ОТНОШЕНИЕ длины окружности к длине диаметра этой окружности! Применительно к Четырёх-Угольнику (коим и является квадрат) берём со-ОТНОШЕНИЕ периметра этого четырёхугольника к длине ДИАМЕТРА этой же окружности.
Мы уже неоднократно ПОКАЗЫВАЛИ, что это соотношение не следует "переводить (делить) в десятичную дробь", а необходимо и ДОСТАТОЧНО представить "число [tex]\pi[/tex]" именно как КОЭФФИЦИЕНТ (без указания единиц измерения).
На схеме ПОКАЗАНО графически, что периметр РОМБА со сторонами равными 5,5 линейных [tex]единиц^{1 }[/tex] к длине диаметра окружности из 7 таких же [tex]единиц^{1 }[/tex] = 22/7 = [tex]\pi[/tex].

Число ПИ в периметре.jpg (42.92 КБ) Просмотров: 1347

[Stas]

Ну вот .. чуствуется оптимизм и вкус к жизни ..
И да , как не крути , число [tex]\pi[/tex] есть всего лишь число , пусть и со своими особенностями , а значит вполне может быть выражено с помощью геометрии ( если не учитывать особое мнение Зенона ) ..

[Rados]

Я думаю, что наш уважаемый Зенон и здесь нашёл БЫ какое-нибудь возражение!
Потому что такой "квадрат" НЕ ВПИСЫВАЕТСЯ в окружность полностью - два угла выходят ЗА черту окружности (запредельно = трансцендентно).
"Впихнуть невпихуемое" (как говорил Козьма Прутков) не получается "априори"!
Поэтому наиболее РАЦИОНАЛЬНЫЙ вариант - это заменить две стороны треугольника на одну общую дугу, равную по длине сумме 5,5 + 5,5 = 11.
Такую конструкцию древние греки назвали АРКОЙ, а КТО им это подсказал "Науке до сих пор НЕ ИЗВЕСТНО"

[Stas]

" Арки впервые появились во II тысячелетии до н. э. в архитектуре Древнего Востока: Древнего Египта, Древней Месопотамии, древней и эллинистической Сирии. В этих странах ощущался дефицит строительного дерева и камня, поэтому строили в основном из сырцового и обожжённого кирпича. Из такого материала затруднительно было создавать перекрытия значительного пролёта. Поэтому природные условия формирования строительных традиций этих стран стимулировали поиски новых конструкций. Такими конструкциями стали арка и свод.......
В Древней Греции строители практически не использовали арки и своды (за исключением ранней, крито-микенской, или минойской, культуры), а интерьеры каменных храмов перекрывали плоскими, архитравными конструкциями: либо деревом либо мраморными блоками, что требовало большого количество опор внутри здания. " Википедия

Оттуда скорее всего появилась задача о квадратуре круга ..
Чтобы можно было исходя из пожеланий заказчика оперативно меняит квадратную колонну на круглую или использовать их совместно не делая каких либо пересчётов .

[Rados]

задача о квадратуре круга

Опять "квадратура круга"?!!
Как будто-то кроме квадрата других ГЕО-метрических фигур в Европе не знали...
Само произношение термина "АРКа" указывает на его НЕ египетское, а скорее АРК-тическое происхождение.
ЗА пределами т.н. "полярного КРУГА" в летний период Солнце вращается вокруг головы наблюдателя совсем ИНАЧЕ, чем в Африке.
Арочные конструкции применялись в Европе не только для устройства сводов и перекрытий, но и для подачи воды в город по акведукам.

пон-дю-гар римский акведук франция.jpg (138.52 КБ) Просмотров: 1345

[Rados]

Даём задачу "художнику" - отразить по вертикали:

Акведук.jpg (9.87 КБ) Просмотров: 1345

... и ничо не надо "рисовать прутиком на песке"...

[Rados]

Даём задачу "художнику"

Чтобы "впихнуть невпихуемый" угол внутрь окружности, можно просто приподнять арку на высоту = h.
Но под аркой никакой "площади 2D" заполнять камнями не требуется, а строители делали рассчёты ОБЪЁМА необходимых "кирпичей" не по "вырезанному отверстию", а по фактически используемой (боковой) площади акведука, умноженной на толщину этой арочной "стены"...
Если эти сооружения до сих пор не развалились, значит, решение такой задачи ВПОЛНЕ ВОЗМОЖНО!
... Причём именно "с помощью циркуля и линейки" ... и даже БЕЗ КАЛЬКУЛЯТОРА!

[Stas]

Т. е. мы пришли к некоему эллиптическому решению ..
Арка это немного сплюстнуя окружность .. легко догадаться , что в этом случае её нагрузочная способность резко возрастает по сравнению с чистым полукругом .

Интересно чему будет равно [tex]\pi[/tex] относительно длинного диаметра ?

[Stas]

" Древнегреческое слово Arctos означает "медведь". Так что Артика - это медвежья страна. В том смысле, что находится "под медведями" - под созвездиями Большой и Малой Медведиц ."
Прще говоря - это северное полушария , а страна близкая к северному полюсу у греков носила название Гиперборея .

В более поздние времена , когда правил "миром" Древний Рим , арки вновь стали широко применятся в строительстве .
Так говорят историки ..

[Rados]

Арка это немного сплюстнуя окружность

Арки бываю РАЗНЫЕ по форме, Stas!
Но в данном случае это полуокружность (синяя дуга), которая опирается на отрезки прямых (+h), а не на радиусы, которых "в натуре" под аркой НЕ СУЩЕСТВУЕТ. За счёт этих высотных отметок достигался ЗАДАННЫЙ УКЛОН верхней линии акведука, по которой вода самотёком направлялась из горных ручьёв в городские кварталы.
ПОЛЬЗА + ПРОЧНОСТЬ + КРАСОТА (по Витрувию).

[Rados]

Интересно чему будет равно [tex]\pi[/tex] относительно длинного диаметра ?

Это будет какое-то ДРУГОЕ число.
А при строительстве акведуков отношение длины ПОЛУокружности к её диаметру везде = 11/7.
Об этом ЗНАЛ ещё Архимед.
А вычисление этого значения "до бесконечности" - в виде десятичной дроби - это бестолковая затея!
Годится только для состязания "Искусственных Интеллигентов" в скорости и точности построенинем "ТРИЛЛИОНО-угольников"!

[Stas]

акведук Древнего Рима

акведук.JPG (100.12 КБ) Просмотров: 1341

Я учился на факультете ПГС ..

[Rados]

Вооот! ... Архимед на факультете ПГС не учился, но использовать "число [tex]\pi[/tex]" тоже умел - даже БЕЗ калькулятора!
На верхнем ярусе хорошо заметно, что все "диаметры полуокружности" ОДИНАКОВЫЕ, то есть, выполнены строителями "как по шаблону".
Но при этом НАКЛОН верхнего жолоба направлен "куда надо", поэтому вода САМА регулярно поступает в город "из окружающей среды"...

[Stas]

Да уж ..шаблончик то не мешало бы поправить особенно в правой части ..
А что бы Архимед сказал о нижнем ярусе ?
Впрочем , вы конечно правы - этой форме арки они отдавали явное предпочтение ..

А зрелище завораживающее , умели древние используя простые решения получать максимальный результат ..

Хотя и в наше время есть такие сооружения которые кажутся фантастическими .. хотя там окружность не трансформировали ..