Меню
Есть такая занимательная задачка из серии «а можно ли?». Представьте: квадратная рамка и правильная шестигранная гайка. Можно ли её так уложить, чтобы:
- - один угол гайки ткнулся ровно в центр диагонали рамки,
- - а два других угла — в две соседние стенки (по одному на каждую)
Интуиция говорит: «ну, наверное, можно, если чуть повернуть». А вот и нет!
Я тут накидал доказательство, где вся геометрия сводится к простым поворотам на 60°. Никаких страшных формул, только матрицы и немного здравого смысла.
Спойлер: гайка не влезает. Вообще. Никак.
Но тут есть важный нюанс. Если взять карандаш и начать чертить на листочке, у многих почти получается. Гайка вроде бы встаёт, касания вроде бы есть... и только при точной проверке выясняется, что одно из условий нарушено на крошечную величину. Именно в этом и заключается коварство задачи: зрительный обман заставляет поверить, что решение есть, а геометрия упрямо говорит «нет». Поэтому я не утверждаю, что моё доказательство — истина в последней инстанции. Буду рад, если кто-то найдёт контрпример или предложит более изящное решение. Вдруг я всё-таки что-то упустил или вобще страшно натупил?
Так что приглашаю всех к обсуждению! Кто сможет опровергнуть теорему — тому респект и вечная слава на этом форуме.
Хитрая задача на самом деле.