Піраміда

Піраміда

Сообщение Гость » Вс ноя 12, 2017 9:19 pm

У правильній чотирикутній піраміді РАВСD з вершиною Р проведено переріз через сторону АВ і середину бічного ребра РС. У якому відношенні цей переріз поділяє об'єм піраміди?
Гость
 

Re: Піраміда

Сообщение nathi123 » Вт ноя 14, 2017 12:08 pm

Если я правильно поняла текст задания ... Пусть АВ = ВС=CD=AD=a; [tex]AC\cap BD=O\Rightarrow PO\bot (ABC); PO=h\Rightarrow V_{ABCDP }=\frac{a^{2}h}{3}=V[/tex].
Пусть[tex]PM=MC; MN||CD\Rightarrow NP=ND=\frac{1}{2}PD ; \alpha = (ABM)\Rightarrow \alpha \cap ABCDP=[/tex] трапеция ABMN.
Пусть [tex]V_{1 }-[/tex] объем тела ниже сечениял.[tex]V_{1 }=V_{BCDM }+V_{ABDN }+V_{MNBD }[/tex].
Строим [tex]MM_{1 }[/tex] параллельно с PO в (АСР) ; [tex]NN_{1 }||PO[/tex] в (BDP).
[tex]\Rightarrow MM_{1 }=NN_{1 }=\frac{PO}{2}=\frac{h}{2}\Rightarrow V_{BCDM }=V_{ABDN }=\frac{ah^{2}}{12}[/tex].
[tex]V_{BDCP }=\frac{1}{2}V_{ABCDP }=\frac{a^{2}h}{6}=\frac{S_{CDP}.BB_{1 }}{3}; BB_{1 }\bot (CDP)\Rightarrow V_{MNBD }=\frac{a^{2}h}{24}[/tex].
[tex]\Rightarrow V_{1 }=2\frac{a^{2}h}{12}+\frac{a^{2}h}{24} = \frac{5a^{2}h}{24}\Rightarrow V_{2 }=V-V_{1 }=\frac{3a^{2}h}{24}; V_{2 }[/tex]- объем тела над сечением.
[tex]\Rightarrow \frac{V_{1 }}{V_{2 }}=\frac{5}{3}[/tex].
nathi123
 
Сообщения: 34
Зарегистрирован: Пт июл 07, 2017 7:40 pm

Re: Піраміда

Сообщение Гость » Вт ноя 14, 2017 6:49 pm

Спасибо
Гость
 

Re: Піраміда

Сообщение Гость » Пн фев 26, 2018 5:53 pm

Якщо через MN провести переріз площиною, паралельною до основи, то об'єм верхньої повної піраміди становить 1/8V (подібні піраміди, k=2). Тоді знайти відношення об'ємів частин зрізаної піраміди, що утворені січною площиною ABMN. Ці частини є подібними з коефіцієнтом 2, то їхні об'єми відносяться як 1/8. Об'єм зрізаної =V-1/8V=7/8V. Тобто об'єм меншої(при верхній основі)частини становить 1/8 від 7/8V , дає 7/64V, а іншої(при нижній основі)частини 7/8V - 7/64V=9/64V. Тіло PABMN має об'єм 1/8V+7/64V=15/64V. Отже, відношення об'ємів 9/64V:15/64V=9:15=3:5=0,6.
Гость
 

Re: Піраміда

Сообщение Гость » Пн фев 26, 2018 10:25 pm

Щодо розв'язання: 1). частини не подібні. 2). 7/8-7/64= 49/64
Гость
 


Вернуться в Куб, параллелепипед, цилиндр, пирамида, конус



cron