Гость писал(а):См. рисунок.[
Дана окружность с диаметром MN, PB и PN - биссектрисы внутреннего и внешнего углов, точка P - произвольная точка не окружности, найти геометрически точки A и B отношение расстояний от которых до любой точки P данной окружности постоянно. Как найти эти точки геометрически?
Гость писал(а):Имеется в виду задача, обратная посторению окружности Аполлония. Для данной окружности найти две точки, отношение расстояний от которых до любой точки данной окружности постоянно. Как найти эти точки геометрически?
[/quote]Гость писал(а):См. рисунок.[
Дана окружность с диаметром MN, PM и PN - биссектрисы внутреннего и внешнего углов, которые неизвестны, точка P - произвольная точка не окружности, найти геометрически точки A и B отношение расстояний от которых до любой точки P данной окружности постоянно. Как найти эти точки геометрически?
Задача, обратная посторению окружности Аполлония.
Для данной окружности MQN найти две точки A и B, отношение расстояний от которых AQ и BQ до любой точки Q данной окружности постоянно. Как найти эти точки геометрически?
Ход решения:
Задача сводится к построению такой точки C и точки B, что CB = BD = BQ. Найдя точки C и B, и проводя AQ параллельно CB, получим вторую половину угла AQB, для которого MQ является биссектрисой. Первая половина угла AQB есть угол MQB. Таких пар точек A и B для данной окружности много, но каждая пара определяет одно постоянное отношение.
Построение:
Продолжая катеты MQ и QN, достраиваем прямой угол MQN до равнобедренного треугольника, соединяем середины полученной гипотенузы и продолжение катета, построенного на QM, и получаем прямую линию, которая пересекает диаметр MN в точке B и делит любую прямую, выходящую из вершины построенного на QM катета пополам. Циркулем от точки B, пересечения полученной прямой линии и диаметра MN, с расстоянием от точки Q до точки B, пересечения полученной прямой линии и диаметра MN, пересекаем продолжение катета QM и получаем точку C. Проведя линию через точку пересечения B и точку C, получаем точку D. Таким образом построили CB = BD = BQ, что и требовалось.
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1