Меню
2. Дан набор произвольного количества кругов произвольного радиуса. Необходимо найти минимальный круг, по периметру которого можно расположить данные круги, так, чтобы они не пересекались.
У меня нет решения данных задач, поэтому я поделюсь тем, как я пытался их решить, и буду надеяться, что на этом форуме есть гений, способный завершить решения.
1. Основной круг можно разделить на множество парных равнобедренных треугольников, основания которых будут равны радиусам данных кругов, а стороны будут равны искомому радиусу. При этом сумма углов противолежащих основанию всех равнобедренных треугольников равна 360.
Преобразовываем формулу равнобедренного треугольника: [tex]\cos{2\times\alpha_{n}} = -\frac{R_{n}}{2\times R}; \sum\alpha_{n} = 180^{\circ}; R=[/tex]?
Объединяем формулы: [tex]\sum\arccos{-\frac{R_{n}}{2\times R}}=360^{\circ}[/tex]
Вывести из этой формулы R мне не удалось. Возможно я иду не тем путем, в чем то ошибся или не вижу очевидных следующих шагов. А вы?
2. Основной круг можно разделить на множество треугольников, сторонами которых будут суммы их радиусовоснования которых будут равны радиусам данных кругов, а стороны будут равны искомому радиусу. При этом сумма углов противолежащих основанию всех равнобедренных треугольников равна 360.
Используем формулу нахождения угла по трем сторонам треугольника: [tex]\cos{\alpha_{n}} = \frac{(R+R_{n} )^{2}+(R+R_{n+1})^{2}-(R_{n}+R_{n+1})}{2\times(R+R_{n})\times(R+R_{n+1})}; \sum\alpha_{n} = 360^{\circ};[/tex]
Объединяем формулы: [tex]\sum\arccos{\frac{(R+R_{n} )^{2}+(R+R_{n+1})^{2}-(R_{n}+R_{n+1})}{2\times(R+R_{n})\times(R+R_{n+1})}}=360^{\circ}[/tex]
Для последнего n, n+1 = 0
Вывести из этой формулы R мне так же не удалось. Возможно получится у вас.