В треугольнике АВС проведена биссектриса BD

[Гость]

В треугольнике АВС проведена биссектриса BD. Докажите, что АВ > AD.

[Гость]

[tex]\angle ADB[/tex] — внешний угол треугольника [tex]BDC[/tex], поэтому
[tex]\angle ADB = \angle DBC + \angle C = \angle ABD + \angle C > \angle ABD[/tex].

В треугольнике [tex]ABD[/tex] против большего угла лежит большая сторона: [tex]AB[/tex] лежит против [tex]\angle ADB[/tex], а [tex]AD[/tex] — против [tex]\angle ABD[/tex]. Значит, [tex]AB > AD[/tex].