Прошу помочь доказать задачу про треугольник

[Гость]

Я решал так: расписал, чем равен угол В и угол D, исходя из теоремы о сумме углов треугольника, а потом вычел одно из другого полученных равенств и получилось, что угол D - угол B равен сумме 2-х углов. А т.к. углы не могут быть отрицательные, то разность даёт положительное число. Из чего следует, что уменьшаемое больше вычитаемого. Но сомневаюсь, что это было правильное решение. Прошу показать, как нужно было доказывать на уровне геометрии 7 класса.

[Гость]

Пусть [tex]\angle[/tex]ABC=[tex]\gamma[/tex] и [tex]\angle[/tex]ADC=[tex]\varphi[/tex] .
Мы докажем [tex]\gamma[/tex]<[tex]\varphi[/tex]

Пусть [tex]\angle[/tex]BAC=[tex]\alpha[/tex] ,[tex]\angle[/tex]ABC=[tex]\beta[/tex] ,[tex]\angle[/tex]CAD=[tex]\angle[/tex]1 и [tex]\angle[/tex]ACD=[tex]\angle[/tex]2 .
Из рисунка видно ,что :
[tex]\alpha[/tex]> [tex]\angle[/tex]1
[tex]\beta[/tex]>[tex]\angle[/tex]2
Мы складываем два неравенства .
[tex]\alpha +\beta[/tex]>[tex]\angle[/tex]1+[tex]\angle[/tex]2 ||.(-1)<0
-([tex]\alpha+ \beta[/tex]) < -([tex]\angle[/tex]1+[tex]\angle[/tex]2) ||+180
180[tex]^\circ[/tex]-([tex]\alpha +\beta[/tex]) <180[tex]^\circ[/tex]-([tex]\angle[/tex]1+[tex]\angle[/tex]2)
[tex]\gamma <\varphi[/tex]
из Болгарии