Нахождение угла 45° равнобедренного треугольника

[Lambda-7C0]

Доброго времени суток!
Собственно сами вопросы:

Вопрос 3346.png (101.01 КБ) Просмотров: 103

Заранее спасибо.

[Евва]

Мы знаем АС=ВС
[tex]AC^{2 } + BC^{2 } = AB^{2 }[/tex]
[tex]AC^{2 } + AC^{2 }= AB^{2 }[/tex]
2[tex]AC^{2 }= AB^{2 }[/tex]
[tex]AC^{2 }[/tex]=[tex]\frac{ AB^{2 } }{2}[/tex]

[tex]\sqrt{ AC^{2 } }[/tex]=[tex]\sqrt{ \frac{ AB^{2 } }{2} }[/tex]

AC=[tex]\frac{ \sqrt{ AB^{2 } } }{ \sqrt{2} }[/tex]

AC=[tex]\frac{AB}{ \sqrt{2} }[/tex]

[Lambda-7C0]

>> Евва
Огромное спасибо!

Совсем не придал значение что AC=BC, и сосредоточился на том как упростить уравнение AB^2 = AC^2 + BC^2 до вида 2AC^2 = 2BC^2
Сколько же я ломал голову, и так и так упрощал, думаю ну не возможно же его преобразовать к такому виду,
оказывается все так просто

Подскажите еще как найти такие значения в формуле (A^2 + B^2 = C^2) что бы A, B, C
были целыми числами, как такие значения искать, и возможно ли вообще такое?

[Rados]

что бы A, B, C были целыми числами

Это выходит из "египетского" треугольника - со сторонами 3 + 4 + 5 = 12.
Потом КРАТНОЕ увеличение периметра - как умножение на ЦЕЛОЕ число:
6 + 8 + 10 = 12 х 2
9 + 12 + 15 = 12 х 3
12 + 16 + 20 = 12 х 4
15 + 20 + 25 = 12 х 5
........................... (и тд до [tex]\infty[/tex])

[Lambda-7C0]

>>Rados
>>3 + 4 + 5 = 12

Но у Вас не квадраты и
a + b + c = d, а не a + b = c

Я писал:

Подскажите еще как найти такие значения в формуле (A^2 + B^2 = C^2) что бы A, B, C
были целыми числами, как такие значения искать, и возможно ли вообще такое?

[Rados]

Но у Вас не квадрат

Но и у Вас тоже ТРЕУГОЛЬНИК, а не ЧЕТЫРЁХугольник АВC.
Если квадрат распилить по диагонали. то получится ДВА треугольника.

[Lambda-7C0]

Написал на плюсах простенькую программу до 10000^2 для a и b, для проверки что a^2 + b^2 = c^2 и ничего, по видимому не равно.
Как тогда доказывается что ни при каких "целочисленных" значениях a^2 + b^2 не будет равно c^2, как сделать что бы это было интуитивно понятно?

[Rados]

как сделать что бы это было интуитивно понятно?

ГРАФИЧЕСКИ будет более наглядно, чем "алгебраически"!
Нарисуйте треугольник со сторонами 3 + 4 + 5 ...
А потом к каждой стороне подрисуйте КВАДРАТ..
Уравнение примет вид "сумма квадратов ДВУХ чисел равна квадрату гипотенузы" = 3х3 + 4х4 = 5х5
То же самое сделайте для треугольника со сторонами 1 + 1 + [tex]\sqrt{2}[/tex] ... 1 х 1 + 1 х 1 = [tex]\sqrt{2}[/tex] х [tex]\sqrt{2}[/tex]
И то же самое для треугольника со сторонами 6 + 8 + 10...
[tex]6^{2 }[/tex] + [tex]8^{2 }[/tex] = [tex]10^{2 }[/tex]

Ферштейн?!

[Lambda-7C0]

>>3 4 5
>>Радиус вписанной в треугольник окружности равен единице
Ого, это получается что то типа числа пи, скорости света и подобных константных величин!

[Lambda-7C0]

Построил такой треугольник.
Примечательно что одна из точек на гипотенузе является еще и касательной к вписанной окружности.

[Rados]

является еще и касательной к вписанной окружности.

Касательная к окружности ВСЕГДА перпендикулярна радиусу, проведённому в ТОЧКУ КАСАНИЯ.