Евва » Вс ноя 20, 2022 7:35 am
Мы строим СН -высоту в [tex]\triangle[/tex]АВС .
[tex]\triangle[/tex]АВС -равносторонний [tex]\Rightarrow[/tex] прямая СН также является биссектрисой отрезка АВ (1)
AQ=BQ [tex]\Rightarrow[/tex] т.Q лежит на биссектрисе отрезка АВ (2)
Из (1) и (2) [tex]\Rightarrow[/tex] т.Q лежит на отрезке СН (3)
Мы смотрим [tex]\triangle[/tex]PBQ и [tex]\triangle[/tex]QBC
1. BP=BC
2. BQ=BQ
3. [tex]\angle[/tex]PBQ=[tex]\angle[/tex]CBQ ( потомъ что BQ -биссектриса )
По 1 признаку [tex]\triangle[/tex]PBQ [tex]\cong[/tex][tex]\triangle[/tex]QBC [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\angle[/tex]BPQ=[tex]\angle[/tex]BCQ
Из (3) [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\angle[/tex]BCQ=[tex]\angle[/tex]BCH
Мы получили [tex]\angle[/tex]BPQ =[tex]\angle[/tex]BCH
[tex]\triangle[/tex]АВС -равносторонний [tex]\Rightarrow[/tex] СН также является биссектрсой [tex]\angle[/tex]АСВ
[tex]\angle[/tex]BPQ=[tex]\frac{ \angle ACB }{2}[/tex]=[tex]\frac{60 ^\circ }{2}[/tex]=30[tex]^\circ[/tex]