Грузоподъёмность автомобила

[Гость]

Для перевозки 80 тонн груза автомобилю потребовалось выполнить на 5 рейсов больше, чем для перевозки 40 тонн такого же груза. На всех рейсах за исключением, может быть, последнего в каждой перевозке автомобиль загружался полностью. Какие значения может принимать грузоподъемность автомобиля?

[Гость]

Пусть грузоподъёмность [tex]c[/tex] т и [tex]x=\frac{40}{c}[/tex]. Число рейсов: [tex]\lceil x\rceil[/tex] для 40 т и [tex]\lceil 2x\rceil[/tex] для 80 т, значит [tex]\lceil 2x\rceil-\lceil x\rceil=5[/tex].

Пусть [tex]\lceil x\rceil=n[/tex]. Тогда [tex]\lceil 2x\rceil=2n[/tex] при [tex]n-\frac{1}{2}<x\le n[/tex] и [tex]\lceil 2x\rceil=2n-1[/tex] при [tex]n-1<x\le n-\frac{1}{2}[/tex].

1) [tex]2n-n=5[/tex], [tex]n=5[/tex], [tex]4{,}5<x\le 5[/tex], т. е. [tex]8\le c<\frac{80}{9}[/tex].
2) [tex]2n-1-n=5[/tex], [tex]n=6[/tex], [tex]5<x\le 5{,}5[/tex], т. е. [tex]\frac{80}{11}\le c<8[/tex].

Ответ: [tex]\frac{80}{11}\le c<\frac{80}{9}[/tex] тонн.