В семье пятеро детей

[Гость]

В семье пятеро детей. Четверо старших соответственно на 4, 10, 12 и 16 лет старше младшего. Возраст каждого ребёнка выражается простым числом. Кроме того, сумма возрастов всех пятерых детей делится на возраст младшего.

Сколько лет младшему ребёнку?

[Гость]

Пусть младшему p лет. Тогда возрасты детей равны p, p + 4, p + 10, p + 12, p + 16.

Их сумма 5p + 42 должна делиться на p. Значит, 42 делится на p, и так как p простое, p ∈ {2, 3, 7}.

p = 2: p + 4 = 6, не простое.
p = 3: p + 12 = 15, не простое.
p = 7: возрасты 7, 11, 17, 19, 23, все простые, а сумма 77 = 7 · 11 делится на 7.

Младшему ребёнку 7 лет.

[Гость]

Пусть младшему p лет. Тогда возрасты детей равны p, p + 4, p + 10, p + 12, p + 16.

Их сумма 5p + 42 должна делиться на p. Значит, 42 делится на p, и так как p простое, p ∈ {2, 3, 7}.

p = 2: p + 4 = 6, не простое.
p = 3: p + 12 = 15, не простое.
p = 7: возрасты 7, 11, 17, 19, 23, все простые, а сумма 77 = 7 · 11 делится на 7.

Младшему ребёнку 7 лет.

Большое спасибо за столь быстрое, красивое и аккуратное решение! Всё совершенно верно. Особенно приятно, что Вы сразу заметили ключевую идею с делимостью на 42. Благодарю за внимание к моей задаче!

[Гость]

Пожалуйста! Рады, что решение пригодилось. Задача действительно красивая — приходите с новыми!