Число, записанное 2026 единицами, разделили на 3

[Гость]

Число, записанное 2026 единицами, разделили на 3. Сколько нулей содержит частное?

[Гость]

Сумма цифр числа равна 2026 и не делится на 3, поэтому деление идёт с остатком 1, и вопрос касается неполного частного.

При делении столбиком цифры частного повторяются с периодом 3:

11 : 3 = 3 (ост. 2)
21 : 3 = 7 (ост. 0)
1 : 3 = 0 (ост. 1)

Дальше всё повторяется. В частном 2026 − 1 = 2025 цифр, то есть 2025 : 3 = 675 повторений блока «370»:

111…1 (2026 единиц) = 3 · 370370…370 + 1

В каждом блоке ровно один ноль, значит частное содержит 675 нулей.