Если к натуральному числу, состоящему из одинаковых...

[Гость]

Если к натуральному числу, состоящему из одинаковых ненулевых цифр, приписать справа ещё девять таких же цифр, то сумма цифр квадрата полученного числа увеличится ровно на 81.
Как это доказать?

[Гость]

Поправка к условию.

Фраза «сумма цифр квадрата полученного числа увеличится ровно на 81» сформулирована недостаточно точно: явно не указано, с чем производится сравнение.

Уточнённая формулировка задачи:

Докажите, что если к натуральному числу, состоящему из одинаковых ненулевых цифр, приписать справа ещё девять таких же цифр, то сумма цифр квадрата полученного числа будет ровно на 81 больше суммы цифр квадрата исходного числа.