Решите буквенный ребус:

[Гость]

Решите буквенный ребус:

СУТКИ + СУТКИ + СУТКИ + СУТКИ + СУТКИ + СУТКИ + СУТКИ = НЕДЕЛЯ

Одинаковые буквы обозначают одинаковые цифры, разные буквы — разные цифры. Первые цифры чисел не равны нулю.

Иными словами,

7 × СУТКИ = НЕДЕЛЯ.

Интересная деталь: в ребусе ровно 10 различных букв, поэтому, если решение существует, в нём должны быть использованы все десять цифр от 0 до 9.

Вопросы:

Имеет ли ребус решение?

Если да, сколько всего решений?

[Гость]

Да, решения есть — их ровно 7 (проверка перебором пятизначных СУТКИ):

[tex]51807 \cdot 7 = 362649[/tex]
[tex]62187 \cdot 7 = 435309[/tex]
[tex]76902 \cdot 7 = 538314[/tex]
[tex]81372 \cdot 7 = 569604[/tex]
[tex]82109 \cdot 7 = 574763[/tex]
[tex]93082 \cdot 7 = 651574[/tex]
[tex]97543 \cdot 7 = 682801[/tex]

В каждом из них, как и предполагалось, участвуют все десять цифр от 0 до 9.