В ряд по возрастанию выписано 10 натуральных чисел так, что

[Гость]

В ряд по возрастанию выписано 10 натуральных чисел так, что каждое из чисел, кроме первого делится на какое-нибудь из предыдущих. Первое число не равно 1, а сумма всех 10 чисел равна 275. Восстановите эти числа.

[admin]

Каждое число делится на какое-то из предыдущих, значит по индукции все 10 чисел делятся на первое. Поэтому [tex]a_1[/tex] — делитель [tex]275=5^2\cdot 11[/tex], и [tex]a_1\ne 1[/tex].

Сумма десяти различных натуральных чисел не меньше [tex]1+2+\dots+10=55[/tex], поэтому [tex]\frac{275}{a_1}\ge 55[/tex], то есть [tex]a_1\le 5[/tex]. Остаётся [tex]a_1=5[/tex], а множители тогда ровно [tex]1,2,\dots,10[/tex].

Ответ: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50.