Произведение увеличенных цифр равно 675

[Гость]

Найдите наименьшее натуральное число, у которого произведение цифр, увеличенных на 3, равно 675.

[admin]

Каждая цифра [tex]d[/tex] даёт множитель [tex]d+3[/tex], то есть число от 3 до 12.

[tex]675=3^3\cdot 5^2[/tex], а среди чисел от 3 до 12 делителями 675 будут только 3, 5 и 9. Две пятёрки объединить нельзя ([tex]25>12[/tex]), значит они идут отдельными множителями, а оставшееся 27 — это либо [tex]9\cdot 3[/tex], либо [tex]3\cdot 3\cdot 3[/tex]. Меньше четырёх множителей не выйдет.

Берём [tex]675=5\cdot 5\cdot 9\cdot 3[/tex] — цифры 2, 2, 6, 0. Наименьшее число из них: 2026.

Проверка: [tex](2+3)(0+3)(2+3)(6+3)=5\cdot 3\cdot 5\cdot 9=675[/tex].