Простые числа из простых цифр

[Гость]

Простые числа из простых цифр
Рассмотрим такую последовательность.

Для каждого натурального n найдём наибольшее n-значное простое число, удовлетворяющее двум условиям:

Каждая его цифра является простым числом, то есть принадлежит множеству {2, 3, 5, 7}.
Сумма его цифр также является простым числом.

Первые 14 членов:

7, 23, 773, 7727, 77773, 777277, 7777753,
77777327, 777777773, 7777777327, 77777777573,
777777777727, 7777777777333, 77777777772353

Например, для n = 14 максимальное число:

77777777772353.

Сумма его цифр:

9×7 + 2 + 3 + 5 + 3 = 83,

а 83 является простым числом. Само число 77777777772353 также простое.

Интересно, есть ли эта последовательность в OEIS?

И ещё интереснее: каков следующий, 15-й член?

[admin]

15-й член — [tex]777777777777773[/tex], то есть 14 семёрок и тройка в конце.

Долго перебирать не нужно. У числа из одних семёрок сумма цифр [tex]15\cdot 7=105=3\cdot 5\cdot 7[/tex] — не простая. Следующее по убыванию, [tex]777777777777775[/tex], делится на 5. А у [tex]777777777777773[/tex] сумма цифр [tex]14\cdot 7+3=101[/tex] — простая, и само число простое. Значит, это и есть максимум.

Заодно 16-й член: [tex]7777777777777523[/tex], сумма цифр тоже 101.

В OEIS именно этой последовательности я не нашёл; ближайшее по смыслу — A019546 (простые, все цифры которых простые).

[Гость]

15-й член — [tex]777777777777773[/tex], то есть 14 семёрок и тройка в конце.

Долго перебирать не нужно. У числа из одних семёрок сумма цифр [tex]15\cdot 7=105=3\cdot 5\cdot 7[/tex] — не простая. Следующее по убыванию, [tex]777777777777775[/tex], делится на 5. А у [tex]777777777777773[/tex] сумма цифр [tex]14\cdot 7+3=101[/tex] — простая, и само число простое. Значит, это и есть максимум.

Заодно 16-й член: [tex]7777777777777523[/tex], сумма цифр тоже 101.

В OEIS именно этой последовательности я не нашёл; ближайшее по смыслу — A019546 (простые, все цифры которых простые).

Большое спасибо!