Целые отношения в таблице

[Гость]

В таблицу размером 3 х 3 расставили неповторяющиеся натуральные числа, не большие 15. Могло ли оказаться, что для любых двух соседних по стороне клеток отношение большего числа к меньшему — целое?

[admin]

Да, могло. Например:

Код: Выделить всё

 2   4  12
10   1   6
 5  15   3

Все соседи по стороне дают целые отношения: 4:2, 12:4, 10:1, 6:1, 15:5, 15:3 (строки) и 10:2, 10:5, 4:1, 15:1, 12:6, 6:3 (столбцы).

Идея: в центр ставим 1 — она делит всё, а от неё по краям достраиваем цепочки «делитель — кратное». Числа 7, 11 и 13 использовать нельзя: у каждой клетки не меньше двух соседей, а среди чисел до 15 подходящих партнёров у них не хватает.