Удачные числа с разностью 2

[Гость]

Назовём натуральное число удачным, если цифры его десятичной записи можно разбить на две группы с одинаковой суммой цифр.

Какое наибольшее количество удачных чисел может образовывать арифметическую прогрессию с разностью 2?

[admin]

Ответ: 10.

Пример: 113490, 113492, 113494, 113496, 113498, 113500, 113502, 113504, 113506, 113508 — все десять удачные.

Почему больше нельзя: у удачного числа сумма цифр чётна. Внутри одного десятка прибавление 2 меняет сумму цифр на 2, так что там помещается не более 5 членов прогрессии. Переход через границу десятка (число десятков a → a+1) сохраняет чётность суммы цифр лишь тогда, когда a оканчивается на нечётное количество девяток. Но тогда a+1 оканчивается нулём, и следующий переход чётность уже ломает. Значит, вся прогрессия укладывается не более чем в два соседних десятка: 5 + 5 = 10.