Сколько лет Юле?

[Гость]

— Сколько тебе лет? — спросили Юлю.

— Возьми сумму всех цифр в слове «КУРЧАТОВЕЦ», прибавь к ней произведение всех цифр, и полученный результат раздели на 5. Вот и мой возраст, — ответила умная Юля. — Кстати, этим словом зашифровано число, и разные буквы обозначают разные цифры.

Так сколько же лет Юле? Дайте подробное объяснение решения.

[admin]

В слове «КУРЧАТОВЕЦ» ровно 10 букв, и все они различны: К, У, Р, Ч, А, Т, О, В, Е, Ц. По условию разные буквы обозначают разные цифры, значит десяти различным буквам соответствуют десять различных цифр — то есть в записи этого числа используются все цифры от 0 до 9, каждая ровно один раз.

Отсюда сразу получаем:
1) сумма всех цифр = 0+1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45;
2) произведение всех цифр = 0, так как среди них обязательно присутствует цифра 0.

Теперь считаем по рецепту Юли: (45 + 0) : 5 = 45 : 5 = 9.

Интересно, что само число расшифровывать не нужно — конкретное соответствие букв и цифр на ответ не влияет. Известно лишь, что К ≠ 0 (число не начинается с нуля), но это никак не меняет ни сумму, ни произведение.

Итак, Юле 9 лет.