Получите 70 из цифр от 1 до 6⁠

[Гость]

Не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором, расставьте между цифрами

1 2 3 4 5 6

знаки четырёх арифметических действий и скобки так, чтобы получилось число 70.

Каждую цифру необходимо использовать ровно один раз. Цифры переставлять и склеивать нельзя.

Дополнение: выяснилось, что решений несколько. Предлагаю усложнение: не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором, найдите все существенно различные решения!

[admin]

Существенно различных решений ровно три:

1) [tex](1\cdot 2+3)\cdot(4\cdot 5-6)=5\cdot 14=70[/tex]
Здесь единицу можно приставить и иначе: [tex]1\cdot(2+3)\cdot(4\cdot 5-6)[/tex] - это то же самое решение.

2) [tex]1+2\cdot\left(\frac{3}{4}+5\right)\cdot 6=1+2\cdot\frac{23}{4}\cdot 6=1+69=70[/tex]

3) [tex]\left(\left(1+\frac{2}{3}\right)\cdot 4+5\right)\cdot 6=\left(\frac{20}{3}+5\right)\cdot 6=\frac{35}{3}\cdot 6=70[/tex]

Первое решение целочисленное и находится быстро ([tex]70=5\cdot 14[/tex]). Два других интереснее: в них появляется дробь, которая затем сокращается с шестёркой (знаменатели 4 и 3 - делители числа 12, кратного 6). Именно поэтому их удобно искать вручную: если последнее действие - умножение на 6, то выражение из 1,2,3,4,5 должно давать [tex]\frac{35}{3}[/tex], а если в конце прибавляется 1, то оставшаяся часть должна давать 69.