Двоюродные сёстры и простые близнецы

[Гость]

Настя и Даша — двоюродные сёстры. Их возрасты спрятаны в одной паре простых близнецов.

Известно, что оба числа в этой паре меньше тысячи. Если сложить цифры первого числа, получится простое число. Если сложить цифры второго числа, тоже получится простое число. Но эти две суммы цифр уже не являются простыми близнецами.

Сколько лет Насте и Даше?

[Kreativshik]

Сколько лет Насте и Даше?

23 и 7

[admin]

Ключ — в переносе. Для близнецов [tex]p[/tex] и [tex]p+2[/tex] суммы цифр обычно отличаются ровно на 2, а две простые суммы с разницей 2 — это снова близнецы. Значит, при переходе от первого числа ко второму обязан быть перенос, то есть первое число оканчивается на 9.

Такие пары до 1000: 29/31, 59/61, 149/151, 179/181, 239/241, 269/271, 419/421, 569/571, 599/601, 659/661. Проверяем суммы цифр — обе простые получаются только у одной пары:

[tex]599 \to 5+9+9 = 23[/tex], [tex]601 \to 6+0+1 = 7[/tex].

23 и 7 — простые, но близнецами не являются. Всё сходится, и пара единственная.

Ответ: возрасты и есть эти суммы — Насте 23 года, Даше 7 лет.