Задачка про шифр, в котором «МОЛОКО» внезапно равно «ПОТОПУ»

[Гость]

Задачка про шифр, в котором «МОЛОКО» внезапно равно «ПОТОПУ»


Настя придумала шифр для записи слов: она заменила некоторые буквы алфавита однозначными или двузначными числами, используя только цифры 1, 2 и 3. Разные буквы она заменяла разными числами.

Сначала она записала шифром слово

МОЛОТ = 1223232.

Потом, зашифровав слова МОЛОКО и ПОТОП, она с удивлением заметила, что числа получились одинаковыми.

После этого Настя записала слово КОМПОТ.

Какое число у неё получилось?

[Prorab]

Разобьём шифр слова МОЛОТ = 1223232.
Буква О встречается дважды (2-я и 4-я позиции). Если бы О было однозначным (1 цифра), то 2-я и 4-я цифры шифра совпадали бы. В шифре 1223232 на позициях 2 и 4 стоят цифры 2 и 3 — они разные. Значит, О — двузначное число? Нет, в данном случае проще: подбирая разбиение, получаем единственный вариант без повторов:

М = 1
О = 2
Л = 23
Т = 32

Проверка: 1 | 2 | 23 | 2 | 32 = 1223232 ✓

Все коды разные: 1, 2, 23, 32.

Теперь используем условие МОЛОКО = ПОТОП.

МОЛОКО = М(1) О(2) Л(23) О(2) К(?) О(2) = 12232 + [К] + 2
ПОТОП = П(?) О(2) Т(32) О(2) П(?) = [П] + 2322 + [П]

Числа равны. Посчитаем длины:

МОЛОКО: если К однозначно — 7 цифр, если двузначно — 8 цифр.
ПОТОП: если П однозначно — 6 цифр, если двузначно — 8 цифр.

Длины должны совпадать, значит К — двузначное, П — двузначное, и оба слова дают 8 цифр:
П1П2 2 32 2 П1П2 = 1 2 23 2 К1К2 2

Сравнивая посимвольно:

Первые две цифры слева — П1П2, справа — 12 → П = 12
Отсюда 12232212 = 12232К1К22 → К = 21

Проверка: П = 12, К = 21. Коды 1, 2, 23, 32, 12, 21 все разные ✓

Наконец, слово КОМПОТ:

КОМПОТ = К(21) О(2) М(1) П(12) О(2) Т(32)

21 | 2 | 1 | 12 | 2 | 32 = 212112232