Когда велосипедист обгонит пешехода?⁠

[Гость]

Пешеход, велосипедист и мотоциклист едут по одной дороге в одинаковом направлении. В некоторый момент мотоциклист оказался в 100 метрах от велосипедиста и 400 метрах от пешехода. Через 6 минут мотоциклист обогнал велосипедиста и ещё через 6 минут обогнал пешехода. Когда велосипедист обгонит пешехода, если все они движутся с постоянными скоростями?

[Kreativshik]

Обозначим скорости пешехода, велосипедиста и мотоциклиста как [tex]v_p[/tex], [tex]v_b[/tex] и [tex]v_m[/tex] соответственно. В начальный момент времени мотоциклист находится в точке 0, велосипедист — в 100 м от него, пешеход — в 400 м.

Через 6 минут мотоциклист обгоняет велосипедиста:
[tex]6v_m = 100 + 6v_b[/tex]
Отсюда разность скоростей мотоциклиста и велосипедиста:
[tex]v_m - v_b = \frac{100}{6} = \frac{50}{3} \ \text{м/мин}[/tex]

Через 12 минут (ещё через 6) мотоциклист обгоняет пешехода:
[tex]12v_m = 400 + 12v_p[/tex]
Разность скоростей мотоциклиста и пешехода:
[tex]v_m - v_p = \frac{400}{12} = \frac{100}{3} \ \text{м/мин}[/tex]

Найдём разность скоростей велосипедиста и пешехода:
[tex]v_b - v_p = (v_m - v_p) - (v_m - v_b) = \frac{100}{3} - \frac{50}{3} = \frac{50}{3} \ \text{м/мин}[/tex]

Время [tex]t[/tex], через которое велосипедист догонит пешехода, определим из равенства их координат:
[tex]100 + v_b t = 400 + v_p t[/tex]
Откуда:
[tex](v_b - v_p) t = 300[/tex]
[tex]t = \frac{300}{\frac{50}{3}} = 300 \cdot \frac{3}{50} = 18 \ \text{мин}[/tex]