Шесть попарных сумм

[Гость]

Могут ли шесть попарных сумм четырёх вещественных чисел совпадать с числами 3, 4, 4, 5, 6, 8?

[Гость]

Могут ли шесть попарных сумм четырёх вещественных чисел совпадать с числами 3, 4, 4, 5, 6, 8?

Четыре числа a, b, c, d могут образовать ровно шесть попарных сумм. В рассматриваемом случае при сложении этих сумм получим, что (a+b)+(a+c)+(a+d)+(b+c)+(b+d)+(c+d)=3×(a+b+c+d)=3+4+4+5+6+8=30 и a+b+c+d=30:3=10.

С другой стороны, при а[tex]\le[/tex]b[tex]\le[/tex]c[tex]\le[/tex]d наименьшая из заданных сумм составляет a+b=3, а наибольшая -- c+d=8. Тогда a+b+c+d=3+8=11. Получили противоречие. Значит, шесть попарных сумм четырёх вещественных чисел не могут иметь заданные значения.

[Andy]

Могут ли шесть попарных сумм четырёх вещественных чисел совпадать с числами 3, 4, 4, 5, 6, 8?

Четыре числа a, b, c, d могут образовать ровно шесть попарных сумм. В рассматриваемом случае при сложении этих сумм получим, что (a+b)+(a+c)+(a+d)+(b+c)+(b+d)+(c+d)=3×(a+b+c+d)=3+4+4+5+6+8=30 и a+b+c+d=30:3=10.

С другой стороны, при а[tex]\le[/tex]b[tex]\le[/tex]c[tex]\le[/tex]d наименьшая из заданных сумм составляет a+b=3, а наибольшая -- c+d=8. Тогда a+b+c+d=3+8=11. Получили противоречие. Значит, шесть попарных сумм четырёх вещественных чисел не могут иметь заданные значения.