Найдите все облепиховые числа и докажите, что других нет

[Гость]

Целое неотрицательное число N назовём облепиховым, если сумма десятичных цифр числа N^3+N^2 равна N.

Найдите все облепиховые числа и докажите, что других нет.

[Kreativshik]

Через неравенства показываем, что [tex]N<57[/tex]
Далее показываем, что [tex]N \equiv 0 \ (mod \ 9)[/tex]
Проверяем возможные варианты (0,9,18,27,36,45,54) и находим, что облепиховых чисел всего три: [tex]0,9,18[/tex]