Найдите все умные числа

[Гость]

Назовём натуральное число умным, если:

1) в его десятичной записи все цифры попарно различны и нет нулей;

2) число делится на квадрат каждой из своих цифр.

Найдите все умные числа и докажите, что других нет.

[Kreativshik]

1, 12, 36, 128, 216, 432, 612, 1296, 2916, 13248, 13824, 18432, 84672, 912384