Когда сумма кубов делителей равна квадрату числа?

[Гость]

Натуральное число n назовём непривычным, если сумма кубов всех его собственных делителей (включая 1) равна n^2.
Имеется предположение, что единственным непривычным числом является число 6. Как это доказать или опровергнуть?