Охота за троицей: где прячутся две нечётные?⁠⁠

[Гость]

В числовом ребусе AB+BC+CA=1CA разные буквы означают разные цифры, отличные от нуля, причём две из них нечётны.

Не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором, определите, чему могут быть равны A, B и C.

Сколько решений у этой задачи?

[Kreativshik]

Сам ребус [tex]AB + BC + CA = 1CA[/tex] преобразуется в уравнение [tex]10A + B + 10B + C + 10C + A = 100 + 10C + A[/tex], которое упрощается до [tex]10A + 11B + C = 100.[/tex]
Существует три решения данного уравнения, удовлетворяющие условиям:

[tex]A=8, \ B=1, \ C=9 \\

A=6, \ B=3, \ C=7 \\

A=2, \ B=7, \ C=3[/tex]