Задача 123, Геометрия 10-11. Нельзя ли решить проще?

[Гость]

В учебнике геометрии 10-11 (Атанасян и др) имеется задача 123 с готовым решением.
Суть задачи: доказать, что если две плоскости перпендикулярны к некоторой прямой, то они параллельны.
В учебнике предлагается сделать доп. построение - провести прямую АВ, параллельную данной прямой.
Точки А и В лежат в данных плоскостях. Далее идет доказательство от противного: появляется точка М пересечения плоскостей и возникает треугольник АВМ с 2 прямыми углами, вот и противоречие.
А нельзя было обойтись без доп. построения?
Просто обозначить А и В точки пересечения данной прямой с этими плоскостями, затем допускаем противное (что плоскости не параллельны) и далее по тексту.

[Rados]

допускаем противное (что плоскости не параллельны) и далее по тексту.

Тогда и отрезок АВ не является ЧАСТЬЮ бесконечной прямой, проходящей через эти плоскости.
Мол, "слегка искривлённый", то есть имеет некий "радиус кривизны" = [tex]\infty[/tex]