Задача на длину окружности

[Гость]

Найдите длину границы каждой из заштрихованных фигур, используя данные рисунки:

[Гость]

http://www.picshare.ru/uploads/190920/sfo3d5087v.jpg

[Гость]

[Rados]

См. решение на схеме:

[Rados]

В задаче 7 ответ 31+1/7

[Гость]

Не совсем понял в вашем решении, уточните пожалуйста 2 момента.
1.Вопрос по решению первой задаче:
Почему 40Pi/6 = 440/21, ведь Pi=3,14.... ?

2. По второй задаче: а не 4pi+6,
ведь там половинки окружностей, а не целые. И при r=1 имеем
Поэтому 4*((pi* r))+6= 4Pi+6 ?

[Гость]

1. Есть доказательство, что "Pi" - это не натуральное число, а именно соотношение ЦЕЛЫХ чисел 22/7. Поэтому переводить этот коэффициент в десятичную дробь не обязательно. И в условиях задачи это не предусмотрено, хотя можете попробовать сделать такое действие на калькуляторе. Всё равно "в итоге" Вы получите в дробной части циклическое число ... 142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857... ... ...

2. Во второй задаче обозначен не диаметр окружности, а радиус (половина диаметра). Следовательно, длина полуокружности будет равна (1 х 2) х (2П : 2) = 2П.

[Rados]

И при r=1 имеем
Поэтому 4*((pi* r))+6= 4Pi+6

Верное замечание, коллега! Вот что значит забывать элементарные формулы окружности!
Вношу поправки:

[Гость]

Уважаемый Rados.
С результатами 1 задачи согласен. 4Pi+6
А по второй задаче (сердечко).
Я Вас невольно сбил с правильного решения.

Формулы длины дуги окружности L=(Pi*r/180) * n
У нас r=2 n=60 градусов (вершины равносторонних треугольников) поэтому как Вы справедливо указывали дуги будут по 2Pi/3.
Я не понял дальше откуда взялось 40Pi/6/
У меня получается так:
всего мы имеем 4 таких дуги + 2 Pi
L= 4* ((2*Pi)/3)+2Pi= 14Pi/3.
Поправьте меня если я ошибаюсь.

[Гость]

На схеме видно, что дуга образована углом равностороннего треугольника, то есть = 60 гр. или 1/6 часть длины окружности.
Радиус этой окружности = 2.
2 х Pi х 2: 6 = 2/3 х Pi.
Да, тогда и здесь тоже ошибка!
Итого длина "сердечка" будет = 8/3 х Pi + 2 х Pi = 14/3 х Pi = 14 х 22 : 21 = 44/3 = 14 + 2/3.
Простая задачка, но тоже требует внимательного "чтения чертежа"!

[Гость]

Ну, я так и написал в предыдущем посте 14Pi/3 или 14+2/3, как написали Вы.

[Гость]

14Pi/3 или 14+2/3

Ответ равнозначный, значит - СОВПАДАЕТ с правильным ответом!

[Гость]

Подведу итог по результатам темы:
Общими усилиями мы выяснили, что площади фигур равны:
- В 1 задаче (сердечко) S= 14Pi/3
- В 2 задаче (кувшинчик) S=4Pi+6

Спасибо всем участникам темы за отклик и помощь в решении.

[Гость]

Всегда пожплуйста!
Но МЫ нашли не "площади фигур", а длину их "границ"!

[Гость]

Всегда пожплуйста!
Но МЫ нашли не "площади фигур", а длину их "границ"!

Да, конечно, Вы правы длины границ фигур равны:


- В 1 задаче (сердечко) L= 14Pi/3
- В 2 задаче (кувшинчик) L=4Pi+6