Найти Пи тригонометрическим способом.

[Гость]

Найти Пи тригонометрическим методом.
Проходят столетия, но ореол таинственности числа Пи не рассеива-ется. На предложенную мной формулу нахождения Пи через хорды, а хорды через синусы, на некоторых сайтах меня подняли на смех, говоря, что, чтобы воспользоваться моей формулой, надо знать эти самые синусы. Но синусы можно вычислить только через Пи. Замкнутый круг. И, что единственно верный и правильный путь, это воспользоваться математическими рядами некоторых математиков. Меня такие утверждения не удовлетворяют. По той причине, что никакие математические ряды с их пределами и без них, с любым набором чисел и операторов не дают и не могут объяснить реальной геометрической последовательности нахождения Пи. А окружность это геометрическая фигура. И все исчисления, касающиеся этой фигуры должны выполняться геометрическим (тригонометрическим) способом в логично построенной последо-вательности. Я это сделал. Осмыслить мой способ может каждый старшеклассник. Для этого достаточно вспомнить известный факт, что Sin половинного угла равен 0,5 хорды исходного угла. И начать вычисления не пользуясь никакими замерами и никакими готовыми данными тригонометрических функций прямоугольного треугольника.
Рисуем окружность с центром С. Рисуем сектор в 60 гр. Рисуем хорду. Получаем равносторонний треугольник А.Б.С. со сторонами равными радиусу сектора (R=1). Одна из сторон есть хордой сек-тора в 60 градусов. В круге таких секторов и хорд шесть. 1*6 = 6. 6-ть, это Пи на этом этапе вычислений.
От центра окружности рисуем радиус О.С. через средину хорды. Получаем два сектора и два прямоугольных треугольника в 30 гра-дусов. А.Д.С. и Б.Д.С. Получаем две хорды А.О. и О.Б.
Sin 30 это 0.5 от хорды сектора в 60 градусов. По синусу (Д.Б.= 0,5) вычисляем Cos Д.С. 30 градусов. R – Cos = О.Д.
Корень кВ. с (О.Д^2 + Д.Б^2) = есть хорда сектора в 30 градусов. В круге таких секторов и хорд 12-ть. Численное значение хорды умноженное в 12 раз это есть Пи на этом этапе вычислений.

Привожу примеры вычислений с реальными числами.
Дан сектор в 60 градусов. Хорда замыкает равносторонний тре-угольник со сторонами = радиусу сектора (R)
хорда 60 = радиусу (R = 1) Пи = 1*6= 6 точн.~ 0,954929659
(точн. ~ Это точность в сравнении с официальным 2Пи)

Разделим 60 на 2. 60/2=30
Sin 30 = 0.5 R (0,5хорды 60 –ти градусов)
Cos 30 = Kk (1- 0.5^2) = Kk (1 – 0.25) = Kk 0.75
Cos 30 = 0,86602540378443864676372317075294
1- Cos = 0,13397459621556135323627682924706
(1- Cos)^2 = 0,01794919243112270647255365849413
Sin 0.5^2=0.25
(1- Cos)^2+ 0.25= 0,26794919243112270647255365849413
Корень кв. (Kk) c 0.267949…= 0,5176380902050415246977976752481 - (это хорда сектора 30-ти градусов) * 12 =
Пи = 6,2116570824604982963735721029772 точность~ 0.988615929

Разделим 30 на 2. 30/2= 15
Sin 15 = 0,25881904510252076234889883762405 (0,5хорды 30)
Cos 15 = Kk (1- 0,25881904510252076234889883762405^2) =
Kk (1 – 0,06698729810778067661813841462353) =
Kk (0,93301270189221932338186158537647) =
Cos 15 = 0,9659258262890682867497431997289
1 – Cos 15 = 0,0340741737109317132502568002711
(1 – Cos)^2 + (Sin 15)^2 = 0,26105238444010318309681245579097
Kk = 0,26105238444010318309681245579097 ( хорда сектора 15 гр)
хордe сектора 15 гр * 24 = Пи
Пи = 6,2652572265624763943234989389834 точн.~ 0.997146657

Разделим 15 градусов на 2. 15 / 2 = 7,5
Sin 7.5 = 0,13052619222005159154840622789549 (0,5хорды 15)
Sin 7.5^2 = 0,01703708685546585662512840013555
Cos 7.5= Kk(1–Sin7.5^) = 0,98296291314453414337487159986445
= 0,99144486137381041114455752692856
1 – Cos 7.5 = 0,00855513862618958885544247307144
(1-Cos 7.5)^2 = 7,319039691332108575654600732293e-5 (1-Cos 7.5)^2 + Sin 7.5^2 = 0,01711027725237917771088494614287
Kk {(1-Cos 7.5)^2 + Sin 7.5^2} = 0,13080625846028613363063111755035 (это хорда угла 7,5 гр.)*
48 = Пи 6,2787004060937344142702936424166 точн.~ 0.999286206

Разделим 7.5 градусов на 2. 7.5 / 2 = 3.75
Sin 3.75 = 0,06540312923014306681531555877515 (0,5хорды 7,5)
Sin 3.75^2= 0,00427756931309479442772123653572
Cos 3.75 = Kk (1- Sin3.75^2)= 0,99785892323860350673806979127278
1-Cos 3.75 = 0,00214107676139649326193020872722
(1-Cos 3.75)^2= 4,5842096981920961391809187262194e-6
Kk (Sin 3.75^2 + (1-Cos 3.75)^2) = 0,06543816564355228412731985263459 (хорда угла 3,75)* 96 =
Пи = 6,2820639017810192762227058529206 точн. ~ 0,999821523
И так далее. До нужного или желаемого знака.

В алгоритме нахождения числа Пи я начал с угла сектора в 60 градусов. При делении пополам образуются четыре иных угла. Все они имеют свои синусы. С каждым продолжением вычислений до-бавляются иные четыре угла и синуса. И так до бесконечности. Эти углы и синусы достоверные, не подпорченные какими либо рядами. Кому надо расширить пантеон таких углов в два раза, тот может повторить нахождение числа Пи начиная с 45 градусов. А может и еще каких либо за пределами 90 градусов. Это тема иная.

И. И. Основа.