тождественное преобразование

[Гость]

выражение [tex]y=b* \sqrt{ (\frac{x^2}{a^2}-1)}[/tex]
преобразовывается к выражению [tex]\frac{b}{a}x-\frac{b}{x+ \sqrt{x^2-a^2} }[/tex] вопрос в том как это получается. хорошо бы если б были показаны шаги решения. это из книги Ильин Позняк аналитическая геометрия страница 150.

[Гость]

Мне кажется ,здесь опечатка .
Оно трансформируется в выражение [tex]\frac{b}{a}[/tex].x -[tex]\frac{ab}{x+ \sqrt{ x^{2 } -a^{2 } } }[/tex]

_________________________________________________________________________
b[tex]\sqrt{ \frac{ x^{2 } }{ a^{2 } } -1 }[/tex] = b[tex]\sqrt{ \frac{ x^{2 } }{ a^{2 } }- \frac{ a^{2 } }{ a^{2 } } }[/tex]=

=b[tex]\sqrt{ \frac{ x^{2 } -a^{2 } }{ a^{2 } } }[/tex]= b[tex]\frac{ \sqrt{ x^{2 } -a^{2 } } }{a}[/tex]=

= [tex]\frac{bx-bx+b \sqrt{ x^{2 } -a^{2 } } }{a}[/tex]= [tex]\frac{bx}{a} -\frac{bx-b \sqrt{ x^{2 } -a^{2 } } }{a}[/tex]=

=[tex]\frac{bx}{a}- \frac{abx-ab \sqrt{ x^{2 } -a^{2 } } }{ a^{2 } }[/tex]=

=[tex]\frac{bx}{a}- \frac{abx-ab \sqrt{ x^{2 } -a^{2 } } }{ x^{2 }- x^{2 }+a^{2 } }[/tex]=

=[tex]\frac{bx}{a} - \frac{ab(x- \sqrt{ x^{2 } -a^{2 } }) }{ x^{2 } -(x^{2 } -a^{2 }) }[/tex]=

Мы воспользуемся формулой [tex]n^{2 } -p^{2 }[/tex]=(n-p)(n+p)

=[tex]\frac{bx}{a} - \frac{ab(x- \sqrt{ x^{2 } -a^{2 } }) }{(x- \sqrt{ x^{2 } -a^{2 } }).(x+ \sqrt{ x^{2 } -a^{2 } } )}[/tex]=

=[tex]\frac{b}{a}[/tex]x -[tex]\frac{ab}{x+ \sqrt{ x^{2 } -a^{2 } } }[/tex]

С улыбкой из Болгарии

[Prorab]

в тексте опечатка