Другое решение задачи 17-го века

[anri]

В основе задачи об отсутствии нулевого решения для алгебраической суммы рациональных чисел [tex]a^n,b^n,c^n[/tex],(где n - простое нечётное число или число 4) - два наблюдения:
1). Если [tex]b^n=a^n-c^n[/tex] или [tex]c^n=a^n- b^n[/tex], то числа (a - c) и (a - b) как делители соответственно [tex]b^n[/tex]и [tex]c^n[/tex],также являются n-ыми степенями некоторых чисел d и f.
2)Если возможно равенство [tex]b^n+c^n-a^n=0[/tex], справедливо неравенство для квадратов [tex]b^2+c^2-a^2>0[/tex] и идентичное неравенство
[tex](b+c-a)^2>2(a-b)(a-c)[/tex]
в более компактной записи [tex]T^2>2d^nf^n[/tex].
Вполне логичен переход от неравенства для квадратов к равенству с помощью "уменьшающего" неопределённого числа е:
[tex](b-e)^2+(c-e)^2-(a-e)^2=0[/tex] или [tex](T-e)^2=2d^nf^n[/tex].
Квадрату (а также биквадрату) слева от знака равенства "мешает" быть 2п -ой степенью сомножитель 2 (или2/n, если df делится на n)

[Гость]

Задача 17-го века:
Найти решение уравнения для тройки кубов (биквадратов и.т.д.).
Если с помощью вариации уравнения для тройки квадратов удалось показать, что не существует не банальных (1,0,1) решений для более высоких степеней исходных чисел тройки - это тоже решение.
Оно имеет прямое отношение к доказательству, о котором на странице "Арифметики" Диофанта рядом с задачей для квадратов написал Пьер Ферма.

[Гость]

Задача 17-го века:
Найти решение уравнения для тройки кубов (биквадратов и.т.д.).
Если с помощью вариации уравнения для тройки квадратов удалось показать, что не существует не банальных (1,0,1) решений для более высоких степеней исходных чисел тройки - это тоже решение.
Оно имеет прямое отношение к доказательству, о котором на странице "Арифметики" Диофанта рядом с задачей для квадратов написал Пьер Ферма.

Задача в "Арифметике" Диофанта , на которую ссылается П.Ферма:
"Разложить квадрат на два квадрата"