Меню
.Количество ячеек подобных таблиц задается формулой: $6(n^2+n)+1$, в частности для данной таблицы $n=7$, а количество ячеек, соответственно: $6(7^2+7)+1=337$. Интересно найти варианты заполнения при которых будет выполняться асоциативность и прочие свойства. Также интересно было бы после отыскания этих вариантов поискать алгебру, соответствующую этой таблице умножения базисных элементов. Предполагается, что подобные алгебраические структуры тесно связаны с симметриями физики элементарных частиц, в частности с квантовой хромодинамикой и теорией SUSY. Есть эвристические соображения по поводу этой связи из которых собственно и была построена структура, но здесь их рассматривать не будем.
Особенностью данной структуры при представленном заполнении является то, что каждый элемент имеет 2 обратных. Саму эту структуру можно заполнить как циклическую группу порядка 22, убрав из нее левое или правое умножение, т.е. группу порядка 22 можно представить в виде 2-х таких структур, при этом квадраты элементов в сумме ячеек этих 2-х структур будут представлены дважды, т.е. группа 22 разбивается на 2 структуры: в одной правое умножение, а в другой левое. А вот умножение элементов на себя дублируется. Что дают эти структуры? Например, как мне кажется, эти структуры могут описывать "Правый" и "Левый" миры и быть моделья для решения вопроса о барионной ассиметрии нашего мира, т.е. они показывают, что наш мир имеет зеркального двойника и это позволяет как раз решить проблему барионной асимметрии. Далее, подобные структуры повышают количество вариантов заполнения, в сравнении с квадратными таблицами, т.е. повышают возможность описывать симметрии и предоставляют разнообразие для описания большего количества объектов, между которыми можно устанавливать сходство и родство.
Отмечу особо, что помощь в отыскании данного класса структур мне оказал советский авиаконструктор Р.О. Бартини. Данная структура представляет собой проекцию вершины куба из шестимерного дуального пространства, называемого "Мир Бартини", на плоскость.
Итак, интересно обсуждение по заполнению данной и аналогичных таблиц и получаемых при этом свойствах. Для начала можно рассмотреть таблицу, состоящую из 73 ячеек, она будет соответствовать циклической группе 10 порядка, лишенной правого или левого умножения. Т.е. $10^2-3^3=6(3^2+3)+1=73$. Можно заполнять ее ромбы раскрашенными в 3 цвета кватернионами, например.
