Помогите решить в целых или доказать, что такого решения нет

[Гость]

$d^3+3ad^2+3a^2d=b^3$

[Kreativshik]

Это уравнение можно переписать следующим образом:
[tex](d+a) ^{3 }= b^{3 }+ a^{3 }[/tex]
На лицо уравнение из теоремы Ферма для степени 3, следовательно не существует нетривиальных решений.
Тривиальные решения:
1. [tex]a=0, \ d=b, \ b \in Z[/tex]
2. [tex]b=0, d=0, \ a \in Z[/tex]
3.[tex]b=-a, d=-a, \ a \in Z[/tex]

[Гость]

[tex]x^n + y^n - z^n = 0 = y^n - (z -x)( U^n[/tex]
[tex]x^2 + y^2 - z^2 > 0[/tex]
[tex]x^2 + (y - e)^2 - z^2 = 0 = (y - e)^2 - (z - x)(z +x)[/tex]
[tex]( y - e)^2 = (z -x)(z + x)[/tex] ( е - произвольное число)
С уважением Анри Годес

[Гость]

В моём сообщении пропала строчка:
слева квадрат, а справа п -ая степень ( z - x) , чего не может быть.
Анри

[Kreativshik]

Анри, запишите заново то, что Вы хотели сказать.

[Гость]

Речь о последнем равенстве (е>0, n>2, x, y, z - целые)

[Гость]

Это уравнение можно переписать следующим образом:
[tex](d+a) ^{3 }= b^{3 }+ a^{3 }[/tex]
На лицо уравнение из теоремы Ферма для степени 3, следовательно не существует нетривиальных решений.
Тривиальные решения:
1. [tex]a=0, \ d=b, \ b \in Z[/tex]
2. [tex]b=0, d=0, \ a \in Z[/tex]
3.[tex]b=-a, d=-a, \ a \in Z[/tex]

Да, спасибо, понял это после публикации поста, но не стал удалять.

[Гость]

"Kreativshik"] Анри, запишите заново то, что Вы хотели сказать.
К задаче об отсутствии нулевого решения для суммы трёх кубов целых чисел, в общем случае,
для суммы трёх п-ых степеней при п простом нечётном можно подойти следующим образом:
нулевая сумма трёх квадратов тех же чисел при деформации одного из них с помощью произвольного
числа е также окажется невозможной!
Причина: наличие п-ых степеней - сомножителей в составе чисел z- x, z - y , делителей [tex]y^n, x^n[/tex] -
с одной стороны, и [tex](y - e)^2, (x - e)^2[/tex] - с другой стороны.

[Гость]

[quote][quote="Гость"]"Kreativshik"] Анри, запишите заново то, что Вы хотели сказать.
К задаче об отсутствии нулевого решения для суммы трёх кубов целых чисел и в общем случае -
для суммы трёх п-ых степеней при п простом нечётном можно подойти следующим образом:
нулевая сумма трёх квадратов тех же чисел при деформации одного из них с помощью произвольного
числа е>0 также окажется невозможной!
Причина: наличие п-ых степеней - сомножителей в составе чисел z- x, z - y - делителей [tex]y^n, x^n[/tex] с одной стороны
и чисел [tex(y - e)^2, (x - e)^2 с другой стороны уравнений для квадратов.