закон математики

[Гость]

Здравствуйте. Обнаружил интересный закон математики: произведение двух последовательных чисел всегда на 2 больше произведения предыдущего и последующего чисел. Известен ли такой закон науке? Как называется и есть ли у него применение?
1*4=4 2*3=6
2*5=10 3*4=12
3*6=18 4*5=20
4*7=28 5*6=30
5*8=40 6*7=42
6*9=54 7*8=56
7*10=70 8*9=72
8*11=88 9*10=90
9*12=108 10*11=110
10*13=130 11*12=132
11*14=154 12*13=156
12*15=180 13*14=182
13*16=208 14*15=210
14*17=238 15*16=240
15*18=270 16*17=272
16*19=304 17*18=306
17*20=340 18*19=342
18*21=378 19*20=380
78*81=6318 79*80=6320
3615*3618=13079070 3616*3617=13079072

[Andy]

Здравствуйте! Пусть заданы числа [tex]k[/tex] и [tex]k+1.[/tex] Тогда
[tex]k \cdot (k+1)=k^2+k;[/tex]
[tex](k-1) \cdot (k+2)=k^2+k-2;[/tex]
[tex]k \cdot (k+1)-(k-1) \cdot (k+2)=k^2+k-(k^2+k-2)=2.[/tex]
Да, правильно установили известное свойство.

[Гость]

много ли в математике подобных законов, как этот или что, если сумма всех цифр числа делится на 3, то число делится на 3, или теорема Пифагора?

[Andy]

Каким должно быть количество законов, чтобы оценить его словом "много"?

[Гость]

Можете привести еще какие нибудь примеры подобных законов, не поддающихся обычной логике?

[Andy]

Например, тождество Никомаха. Вообще, Вы можете найти их самостоятельно в Интернете или в книгах.

[Гость]

спасибо