Существует известная последовательность Фибоначчи: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 21,... К ней построена рекурсивная последовательность Фибоначчи от Фибоначчи:
0, 1, 1, 1, 2, 5, 21, 233, ...
Можно ли доказать что эта новая последовательность подчиняется формуле:
[tex]\begin{array}{|l} F_{n} = \frac{F_{n-1}^{2}+F_{n-2}^{2}}{F_{n-3}}, где. n .не.делится.на.3 \\ \\ F_{n} = \frac{F_{n-1}^{2}-F_{n-2}^{2}}{F_{n-3}}, где. n .кратно.3 \end{array}[/tex]?
В интернете есть доказательство другой формулы рекурсии, она более сложная и зависит от 4-х предыдущих членов последовательности.