Числа Мерсенна

Всё, что не упомянуто выше.

Числа Мерсенна

Сообщение tetramur » Пн дек 24, 2018 5:58 pm

Я пытаюсь доказать простоту/составность числа [tex]2^{2^{127}-1}-1[/tex]. По малой Т. Ферма, любой делитель должен иметь вид [tex]k*2^{127}+1[/tex]. Проблема тут в том, что с тестом Люка-Лемера за разумное время его нельзя проверить. Но кажется, у меня есть способ его проверить... Покажу, в чём он заключается.
Гипотеза. Число Мерсенна [tex]M_{r }[/tex] (это на единицу уменьшенная r-ная степень двойки) является простым, если выполнены следующие условия:
1) r - простое,
2) для чисел p = 4*k+1 и q = 2*p+3 (оба - простые) выполняется:
1) [tex]M_{r }^{p} - p = N (mod q)[/tex];
2) [tex]N = ±1 (mod q)[/tex] или N - квадрат некоторого числа.
Иначе, если существуют p и q такие, что условия 1 и 2 не выполняются, число - составное.
Я проверил гипотезу на индексах 31 (простое) и 43 (составное). Всё выполняется. Проблема в том, что гипотеза строго не доказана.
tetramur
 
Сообщения: 1
Зарегистрирован: Пн дек 24, 2018 5:37 pm

Вернуться в Алгебра